2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540038
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
住岡 武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90047366)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加戸 次郎 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10117939)
河田 成人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50195103)
津島 行男 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047240)
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| Keywords | 多元環 / ホール代数 / canonical algebras / 単純リー代数 / 導来圏 / 商圏 / 反復圏 / 自己入射 |
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| Research Abstract |
濃度がqである有限体κ上の有限次元多元環Aに対して,有限次元A加群の同型類全体を基底とする自由アーベル群は,ホール積によって整ホール代数Η(A)となるが,直既約A加群の同型類全体を基底とする自由部分群は,法q-1で考えると,交換子積をブラケットとして,リー代数L^^-(A)_<(q-1)>をなす.κの代数閉包を一つ固定し,そのなかのκの有限拡大体Kのうち,どのexceptional A加群Mに対してもEnd_A(M)【cross product】_κKが体となっているようなもの全体の集合をΩとする.リー代数の族(L^^-(A【cross product】_κK)_<(|K|-1)>_<K∈Ω>の直積リー代数Πのなかで,単純A加群の同型類[S]によるv_<[s]>=([S【cross product】_κK])_<K∈Ω>の形の元全体で生成される部分リー代数を,Aの退化組成リー代数L(A)_1という.Δがsimply-laced Dynkin diagramであるとき,Aを型Δのdomestic canonical algebraとし,L(A)_1のイデアルI(A)をうまく定義することにより剰余代数の複素化(L(A)_1/I(A))【cross product】_ZCが,型Δの複素単純リー代数と同型になることを示すことができた.また,すべてのexceptional A加群Mによるりv_<[M]>の形のΠの元がすべてL(A)_1【cross product】_ZQに入っていることを示すことによりI(A)の具体的な形も与えた.さらに,有限次元A加群の同型類全体を考える代わりに,有界導来圏のシフトTによる商圏D^b(modA)/<T>の対象の同型類全体を考えることによって,退化組成リー代数に類似な概念が構成できることが分かった.これは,これまでに得られたテイム遺伝多元環による複素単純リー代数の実現との統一を考える上で重要になる.
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[Publications] 住岡 武: "On simple-injective modules"Mathematical Journal of Okayama University. 発表予定.
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[Publications] 津島行男: "On some SR(H)-blocks for the symmetric groups"Journal of Algebra. 270. 281-287 (2003)
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[Publications] 浅芝秀人, 海外協同研究者: "On lift of an individual stable equivalence to a standard derived equivalence for representation-finite self-injective algebras"Algebras and Representation Theory. 6. 427-447 (2003)
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[Publications] 浅芝秀人, 海外協同研究者: "Realization of general and special linear algebras via Hall algebras, in Proceedings"Proceedings of International Conference on Representations of Algebras X held at Toronto 2002. 発表予定.
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[Publications] 浅芝秀人, 海外協同研究者: "Realization of simple Lie algebras via Hall algebras of tame hereditary algebras"Journal of the Mathematical Society of Japan. 発表予定.
