2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540040
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
中島 晴久 城西大学, 理学部, 教授 (90145657)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 講師 (20282296)
山口 博 城西大学, 理学部, 教授 (20137798)
石橋 宏行 城西大学, 理学部, 教授 (90118513)
関口 勝右 国士舘大学, 工学部, 教授 (20146749)
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| Keywords | 不変式 / 代数群 / 同次元 |
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| Research Abstract |
本年度は主として次のことを研究した。
(1)相対不変式についての前年度の結果を精密化した。具体的な状況を述べる。Krull整域Rの自己同型部分群Gの1次のコサイクルχに関するR上の相対不変式の加群が不変式環上のランク1のdivisorial自由加群となる条件をそこに属する一つの相対不変式の(因子の)言葉で記述する。R.P.Stanleyの相対不変式の判定定理が成り立つ必要十分条件を見出すことが出来るとともに、もっと弱いradially自由となる条件も記述できる。詳細は代表者によるプレプリント「Divisorial free modules of relative invariants on Krull domains」(改訂版)に述べられている。
(2)正標数pの任意の体Kを考える。K上のn次元ベクトル空間Vの対称多元環Sに有限アーベル群AがGL(V)を通じて作用するときの不変式環が多項式環になる場合を分類することを試みた。これはKが素体の場合に中島によって行われており(Nagoya Math. J. 86(1982))、それは冪零群にまで一般化されている(重要な本質は基本アーベルp-群のときにある)。結果は素体と同じ分類が成り立つというものであると予想されているが、それを部分的に(nについての制限の下に)成功した。またSを次数付きの多項式環と一般化するとき、基本アーベル群AがSの次数保存自己同型群なら、不変式環が多項式環になるAの分類を体Kが素体である場合に成功した。
(3)複素数体Cの上で非半単純で半単純成分が単純であるような簡約代数群の余正則表現の分類を精密化した。
(4)線型写像のinvolutionの一般化としてsemiinvolutionの概念を導入し、冪零自己準同型がinvolutionとsemiinvolutionの積として表せることを示した。これを用いてD.Z.Djocovicの二つのinvolutionの積に関する一定理の別証明を与えた(石橋)。
尚、準備研究として次のようなことを研究した。(3)に関連して、非連結群へ一般化するために必要となるレンマを幾つか与えた。因子類に関連するものであり、(1)とも関連している。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] Hiroyuki Ishibashi: "Involutions in the classical groups"Proceedings of Workshop on Formal Languages and Computation Theory. To appear.
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[Publications] Hiroshi Yamaguchi: "Absolute continuity of analytic measures"Hokkaido Mathematical Journal. 32. 551-560 (2003)
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[Publications] T.Kogiso, G.Miyabe, M.Kobayashi, T.Kimura: "Relative invariants of some 2-simple prehomogeneous space"Mathematics of Computation. 72. 865-889 (2003)
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[Publications] Hiroyuki Ishibashi: "Involutions and semiinvolutions"Czechoslovak Mathematical Journal. To appear.
