2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540041
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
伊原 信一郎 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30012347)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (20306492)
木村 勇 青山学院大学, 理工学部, 助手 (40082820)
伊藤 雅彦 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30348461)
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| Keywords | 古典群 / スピン群 / ブラウア中心化環 / ヤング図形 / ジャクソン積分 / ラマヌジャン / マクドナルドの恒等式 / ワイル群 |
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| Research Abstract |
小池はスピン群の有限次元既約表現に対しても、ワイルがその古典的な著書「The Classical Groups」中で展開した議論、即ち古典群の自然表現のテンソル空間中にその既約表現を実現する構成が、自然な形で拡張できることを示した。即ち古典群の場合に自然表現のテンソル積を考え、その中心化環(対称群、およびブラウア中心化環)を考察することにより、その表現を構成する方法に倣い、スピン群に対しては、表現を考える空間として、基本スピン表現に自然表現をいくつかテンソル積を施して得られる空間を基底空間として考え、その上へのスピン群の作用の中心化環を実際に明示的な形で基底等を与えることにより、既約なスピン表現すべてを取り出した。小池は2002年8月の「代数学シンポジウム」で今までの古典群の表現論の組合せ論的な方法についての概説を与え、その講演および報告集の中で最後に残された場合として、上記の結果について報告した。
伊藤は、古典的なラマヌジャンの1ψ1級数の多変数への一つの自然な拡張であり、ワイル群の作用で不変な無限級数である、「ルート系に付随するジャクソン積分」が、いつ無限積の表示を持つのかを、パラメータの個数により分類した。今まで知られている、マクドナルドの恒等式、グスタフソンのCn型およびG2型の公式、青本和彦によるジャクソン積分の公式はこの分類表に含まれるが、それだけでなく、新しいF4型の「無限和=無限積」の形の恒等式も、この分類を行うことにより発見した。また、伊藤は上記結果について、数理解析研究所短期共同研究、および秋季日本数学会において特別講演を行った。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] 小池 和彦: "Spin Representations and Centralizer Algebras For Spin(2n+1)"数理解析研究所講究録. 1262. 9-29 (2002)
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[Publications] 小池 和彦: "Spin Representations and Centralizer Algebras For Spin(2n)"数理解析研究所講究録. 1262. 30-51 (2002)
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[Publications] Masahiko Ito: "Symmetry classification for Jackson integrals associated with the root system BC_n"Compositio Mathematica. (accepted). (2003)
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[Publications] Masahiko Ito: "A product formula for Jackson integral associated with the root system F_4"Ramanujan Journal. 6. 279-294 (2002)
