局所体の分岐について及びデデキント和の拡張について

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540043
• Research Institution: Tsuda College
• Principal Investigator: 太田 香 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (60147006)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大槻 真 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (20110348) ; 三鳥川 寿一 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (80055318)
• Keywords: 局所体 / 分岐 / SDC

Research Abstract

研究課題のうち、局所体の分岐について、いくつかの進展がみられた。
1.「一次元局所体(剰余体の標数をPとする)のガロア拡大で、そのガロア群がP群である完全分岐な拡大体L/K」について、真の高次分岐群が2つである場合のSDCを、すべて決定できた。正確にいうと、Lの素元をπ、各高次分岐群に対応する体ヘノルムで写したものを、上からπ_2,π_1とし、α=π_1+π_1π_2+π_1π_2πとおいたとき、αのK上のSDCをすべて(全部で13種類)分類することができた。
2.上記の拡大体L/Kが、(m,・・,m)型の分岐をしている場合(つまり、G>__≠G_<(1)>>__≠G_<(2)>>__≠・・>__≠G_<(N)>={1}を、すべての高次分岐群としたとき、[G:G_<(1)>]=・・=[G_<(N-1)>:G_<(W)>]=mである)。Lの素元をπとし、πを各分岐中間体ヘノルムで写したものを、上からπ_<N-1>,・・,π_1とし、α=π_1+π_1π_2+・・+π_1・・π_<N-1>πとおく。このαのKΣのSDCから自然に得られる拡大体の塔を、かなり具体的にとらえることができた。その塔は、KΣの同型を除いてKにより一意的に求まるもので、それは(m,・・,m)型の分岐をしているKの拡大体の情報をかなり持っている可能性のあることがわかった。

Research Products

• [Publications] Ota, Kaori: "Deviatives of Dedekind smno and their reciprocity low"Journal of Number Theory. 98. 280-309 (2003)
• [Publications] Nagasaka, Y, Ota, K, Sekine, C.: "Generalizations of Dedekind smno and their reciprocity laws"Acta Arithmetica. 106・4. 355-378 (2003)