2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540044
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (60112893)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (30130339)
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 助教授 (10120205)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
田中 隆一 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10112898)
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| Keywords | 円分体 / 相対類数 / スティッケルベルガーイデアル / マイレ行列とインケリ行列 / 岩沢の類数公式 / ベルヌイ数 / 正則素数と非正則素数 / イデアル類群 |
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| Research Abstract |
本年度は主として次の3つのテーマについての研究を行った:(1)p-円分体の相対類数に関するInkeri行列に基づくKummer型類数公式の開発。(2)イデアル類群の構造の解明。(3)Fermat商に関するSkula予想。
(1)については、Inkeri行列に対応しているp-円分体のGalois群に対する整数環上の群環Rおよびその部分環におけるStickelbergerイデアルの特殊な基底を昨年度に構成することができ、その代数的意味付けが完成している。これらの結果を踏まえて、今年度はInkeri行列の一般成分に関係するいくつかの商を定義し、それらの商を係数にもつ特殊な多項式値を用いたKummer型の類数公式を完成させることができた。また、これらの類数公式を観察することにより相対類数の因数の特性を調べることができた。その素因数の決定および非正則性については、今後の課題である。
(2)の類群の構造については、いろいろな考察(特に特殊表現による)を試みたが、期待していた成果は得られなかった。
(3)のSkula予想については、最初にBernoulli数と多項係数を含む組み合わせ論の手法を用いてその解明に努力した。しかし困難を極めたためGranvilleに相談した結果、彼の独創的なアイデアに基づき平方の場合が完全に解決された。ここで用いられたアイデアは一般巾指数の場合にも適用、拡張されると信じているが、現在のところ最終的な解決には至っていない。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] 原 民夫: "Multiplicative SK invariants for G-manifolds with boundary"Tokyo Journal of Mathematics. 26・1. 261-273 (2003)
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[Publications] 庄司 俊明: "Macdonald functions associated to complex reflection groups"Journal of Algebra. 260・1. 426-448 (2003)
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[Publications] 吾郷 孝視: "我が数,我が友よ-数論への招待-(訳編)"共立出版. 357 (2003)
