2004 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
14540044
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Research Institution | TOKYO UNIVERSITY OF SCIENCE |
Principal Investigator |
吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60112893)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (40120191)
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 教授 (10120205)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (30130339)
田中 隆一 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10112898)
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Keywords | 円分体 / 類数公式 / イデアル類群 / インケリ行列 / ベルヌイ数 / スターリング数 / ステッケルベルガーイデアル / クンマーの公式 |
Research Abstract |
本年度は、主として次に述べるの3つの課題の研究を行った。 (1)p-円分体の相対類数の因数の研究:イデアル類群の構造を解明するために、相対類数の因数を研究した。参考にしたのは、Kummerの類数公式と円分多項式の特性を利用したLehmerによる類数の因数表示モデルである。最初に、Inkeri行列の成分である特殊商を係数にもつある多項式を考え、それによる同種の類数公式を導いた。次に、上記の多項式と円分多項式の終結式を利用して類数の因数を決定した。これらは素因数ではないが、Lehmerが与えたものとは異なっており、将来新しい類数計算アルゴリズムの発見に継るものと考える。また、相対類数を割り切る素数の巾乗数が満足すべき特殊合同式を、Lehmerの場合と同様に発見することができた。 (2)相対類数に関するVandiverの合同式の研究:相対類数とBernoulli数が関係するVandiverの合同式に関して、以前に求めたFermat-Euler商を含むBernoulli合同式とInkeri型類数公式を用いて全く新しい証明を与えることができた。 (3)Stirling数によるBernoulli数の研究:第1種および第2種Stirling数の合成積を研究し、Bernoulli数に対する種々の特殊漸化式を求めた(Karl Dilcherとの共同研究)。これらの特殊漸化式は、今までに発見されている関係式をほとんど全て包含しており、今後のBernoulli数の研究に大いに役立つものと考える。
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Research Products
(5 results)