2002 Fiscal Year Annual Research Report

ホモトピー論における写像類の代数的特性

Research Project

Project/Area Number	14540063
Research Institution	Chiba University
Principal Investigator	丸山研一千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	築山耕三島根大学, 教育学部, 教授 (20093651) 越川浩明千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866) 山内憲一千葉大学, 教育学部, 助教授 (20009690)
Keywords	代数的位相幾何学 / ホモトピー論 / 自己ホモトピー集合 / 冪零群
Research Abstract	本年度は3年間に亙る当該研究計画の初年度にあたり、次年度からの研究の基礎となる事柄について考察をした。写像のホモトピー類は[X, Y]と書かれるが、任意の空間に対して[X, Y]を決定する事は多くの場合困難である。しかしながら、時として[X, Y]が代数的な構造を持ち、その決定が可能になることがある。典型的な例として、Xがn次元球面ならば[X, Y]は空間Yのホモトピー群に他ならず、容易とは言えないまでも現在では多様な方法でのアプローチが可能である。また、Yが位相群である場合もやはり[X, Y]は群をなし、かなりのことが調べられている。本研究における目的の1つは[X, Y]のホモトピー群に付随した部分集合についての性質を調べる事であった。[X, Y]のホモトピー群に付随した部分集合の全てを集めて考えれば、それらは下降列をなしている。非常に自然な問として、どのようなXとYに対し、この下降列が有限の長さを持つかという問題がある。これはXとYが位相群などの空間に対しては正しい事が分かっている。14年度の成果としては空間としてリー群を取った場合その自己写像のホモトピー類に対して、上記の下降列の長さがほとんどの場合に、空間の有理係数のコホモロジーで決定されるという事実を得た事が1つとしてあげられる。また、空間の自己ホモトピー同値写像類の成す群についてはやはりその様な定理が成立することが分かった。これらについては現在結果を論文としてまとめているところであるが、14年度は韓国の高麗大学及びイタリアのミラノビコッカ大学でコロキュウムセミナー等で発表し、研究内容成に対しての専門的な意見を得て結果の改良をすることができた。また、他の研究分担者もそれぞれの専門的な観点からの考察をすすめており、以上を総合して、本年度は次年度からの研究の足がかりを得る事ができたことが大きな成果であると言える。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 丸山研一: "Stability properties of maps between Hopf spaces"Quarterly Journal of Mathematics. 53. 47-57 (2002)
[Publications] 丸山研一(第一著者 M.Arkowitz): "The semigroup of self-homotopy classes which induce zero on homotopy groups"Kyushu Journal of Mathematics. 56. 89-107 (2002)
[Publications] 丸山研一: "A subgroup of self homotopy equivalences which is invariant on genus"Contemporary Mathematics. 274. 225-231 (2001)
[Publications] 山内憲一: "On the Jacobson radical of the character ring of a finite group"Bulletin of the Faculty of Education Chiba University. 51. 315-317 (2003)
[Publications] 越川浩明(第一著者永井正洋): "知識マップ上での協同学習における携帯端末を用いた形成的評価に関する研究"日本教育工学会第18回全国大会講演論文集. 393-394 (2002)
[Publications] 越川浩明(第一著者永井正洋): "The Effectiveness of a Web Bulletin Board Enhanced with a Knowledge Map"ICCE2002 in Auckland, New Zealand, Proceedings. 1. 268-272 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

ホモトピー論における写像類の代数的特性

Principal Investigator

丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961)

Research Products

[Publications] 丸山 研一: "Stability properties of maps between Hopf spaces"Quarterly Journal of Mathematics. 53. 47-57 (2002)

[Publications] 丸山 研一(第一著者 M.Arkowitz): "The semigroup of self-homotopy classes which induce zero on homotopy groups"Kyushu Journal of Mathematics. 56. 89-107 (2002)

[Publications] 丸山 研一: "A subgroup of self homotopy equivalences which is invariant on genus"Contemporary Mathematics. 274. 225-231 (2001)

[Publications] 山内 憲一: "On the Jacobson radical of the character ring of a finite group"Bulletin of the Faculty of Education Chiba University. 51. 315-317 (2003)

[Publications] 越川 浩明(第一著者 永井正洋): "知識マップ上での協同学習における携帯端末を用いた形成的評価に関する研究"日本教育工学会第18回全国大会講演論文集. 393-394 (2002)

[Publications] 越川 浩明(第一著者 永井正洋): "The Effectiveness of a Web Bulletin Board Enhanced with a Knowledge Map"ICCE2002 in Auckland, New Zealand, Proceedings. 1. 268-272 (2002)

丸山研一千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961)

[Publications] 丸山研一: "Stability properties of maps between Hopf spaces"Quarterly Journal of Mathematics. 53. 47-57 (2002)

[Publications] 丸山研一(第一著者 M.Arkowitz): "The semigroup of self-homotopy classes which induce zero on homotopy groups"Kyushu Journal of Mathematics. 56. 89-107 (2002)

[Publications] 丸山研一: "A subgroup of self homotopy equivalences which is invariant on genus"Contemporary Mathematics. 274. 225-231 (2001)

[Publications] 山内憲一: "On the Jacobson radical of the character ring of a finite group"Bulletin of the Faculty of Education Chiba University. 51. 315-317 (2003)

[Publications] 越川浩明(第一著者永井正洋): "知識マップ上での協同学習における携帯端末を用いた形成的評価に関する研究"日本教育工学会第18回全国大会講演論文集. 393-394 (2002)

[Publications] 越川浩明(第一著者永井正洋): "The Effectiveness of a Web Bulletin Board Enhanced with a Knowledge Map"ICCE2002 in Auckland, New Zealand, Proceedings. 1. 268-272 (2002)