ケーラー磁場による弓形の比較

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540075
• Research Institution: Nagoya Institute of Technology
• Principal Investigator: 足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (60191855)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (40270996) ; 江尻 典雄 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (80145656) ; 前田 定広 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581) ; 大塚 冨美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208) ; 佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50270997)
• Keywords: length spectrum / geodesic sphere / Kaehler immersion / Veronese embedding / complex space form / curvature-adapted / curvature-adapted / Kaehler magnetic field

Research Abstract

トポノゴフの分解定理に相当するケーラー磁場による軌道に関する結果を導くための準備として、直積多様体におけるケーラー磁場による軌道の様子を考察した。前年度までの「ケーラー磁場とカルノ空間」(基盤研究C)で得られた結果の展開に当たるのであるが、ローレンツ力が各因子に分解されることから新しい視点を生み出した。
まずケーラー磁力流に関して、流れが準同値という概念を導入した。これは複素射影空間のケーラー磁力流は互いに同値であり、複素双曲空間については3つの同値類に分類できるという結果を拡張したのであるが、複素ユークリッド因子を持つケーラー多様体のケーラー磁力流には、測地流を除いてある準同値関係が成り立つことがわかった。この関係が複素ユークリッド因子を持つための条件であるか否かは次年度以降の課題として残っている。また複素双曲空間の直積に関しては、力の平方が正則断面曲率の調和平均で状況が変化することが解明された。
次に、非正曲率ケーラー多様体上でのケーラー磁力流の軌道と理想境界との関係を考察した。その多くは測地線が持っている性質がどの程度成り立つかという観点から考察したが、ホロサイクル性という面は測地線にはない性質である。複素双曲空間の直積上でホロサイクル軌道を持つケーラー磁場は、力の平方が正則断面曲率の調和平均からそれらの最大値までという事がわかった。この応用として、非コンパクト型対称空間に関して、その階数が、ホロサイクル軌道を持つケーラー磁場からわかるということが証明できた。
これらの結果以外に、軌道の概念を一般化した円のモジュライ空間における分岐を持つ葉層構造を構成し、その葉と円の長さ関数との関係を解明したり、円によるいくつかの部分多様体の特徴付けも行った。

Research Products

• [Publications] Toshiaki ADACHI: "Length spectrum of geodesic spheres in a non-flat complex space form"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54・2. 373-408 (2002)
• [Publications] Toshiaki ADACHI: "Characterization of totally geodesic Kaehler immersions"Hokkaido Mathematical Journal. 91・3. 629-641 (2002)
• [Publications] Toshiaki ADACHI: "A characterization of the Veronese imbedding into a complex projective space"Mathematical Reports of the Academy of Science of the Royal Society of Canada. 24・2. 61-66 (2002)
• [Publications] Toshiaki ADACHI: "Characterization of space forms by circles on their geodesic spheres"Proceedings of the Japan Academy of Sciences. 78A・7. 143-147 (2002)
• [Publications] Sadahiro MAEDA: "A characterization of constant isotropic immersion by circles"Archiv der Mathematik. (掲載予定).
• [Publications] Sadahiro MAEDA: "Real heypersurface in nonflat complex space forms are irreducible"Osaka Journal of Mathematics. (掲載予定).