2004 Fiscal Year Annual Research Report
有限群の表現と不動点集合を実現する有限群作用に関する研究
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14540084
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
角 俊雄 九州大学, 大学院・芸術工学研究院, 助教授 (50258513)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩瀬 則夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60213287)
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| Keywords | ギャップ表現 / ギャップ群 / 有限群作用 |
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| Research Abstract |
素数ベキ位数でない有限群Gに対し、以下の考察を行った。
素数pに対し、有限群Gの指数pベキの正規部分群のうち位数最小な群O^P(G)をDress p-部分群という。G-モジュールVが、各Dress p-部分群による固定点集合は原点のみであり、かつ、位数が素数ベキである部分群Pと部分群H(P<H)の組(P,H)に対して、Pによる固定点集合の次元がHによる固定点集合の次元の2倍より真に大きいとき、有限群Gをギャップ群という。考察する有限群Gは、すべての素数pに対して、Dress p-部分群の位数は素数べきでないと仮定する。ギャップ群はこの条件を常に満たす。さらに、G/O^2(G)は巡回群であると仮定する。
昨年度得た有限群Gがギャップ群であるための必要十分条件では、Dress 2-部分群の外の位数2^aの元たちのクラスC_aにおいて与えられた。このとき、C_1とC_a(a【greater than or equal】2)では条件が違っていた。つまり、クラスC_a(a【greater than or equal】2)では、中心化群の位数が2ベキでない元が存在すればよかったのに対し、位数が2の元のクラスC_1では、さらに強い条件が必要であった。そこで、クラスC_1にもクラスC_a(a【greater than or equal】2)の条件を課したとき、つまり、「中心化群の位数が2ベキでない元が存在する』としたとき、どのような性質をもつかを考察した。新しい条件を満たすかどうかは、C_n(n=log_2[G:O^2(G)])において成立するかに帰着される。新しい条件を満たす有限群Gを考える。G自身はギャップ群にならないときがあるが、GとGとの直積G×Gは常にギャップ群になることを示した。さらに、Gのn個(n【greater than or equal】2)の直積がギャップ群であれば、G×Gもギャップ群になることを得た。
wreath積についても同様の考察を行い、同様の結果が得られた。
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