指数定理を中心とする非可換幾何学の研究と低次元多様体論

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540089
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 楯 辰哉 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (00317299) ; 亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581) ; 前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076) ; 小野 薫 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (20204232) ; 夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
• Keywords: 非可換幾何学 / 指数定理 / スペクトル流 / 巡回コホモロジー / K理論 / エータ不変量 / 葉層構造 / C^*環

Research Abstract

今年度本研究では非可換幾何学の枠組を用いたスペクトル流・エータ不変量・Analytic torsionなどの解析的二次不変量に関わる指数定理の研究に実績をあげた。
特にChern-Simons二次特性類、R-torsion等の幾何学的二次不変量との関連性についての考察を行い、エータ不変量および、Godbillon-Vey類と葉層構造に対する指数定理を得ることが出来た。又Twisted Γ-index theoremやTwisted K理論の研究を開始しC*環と関連する力学系の問題への応用を得ることが出来た。
・Gromov-Lawson予想の部分的解決-Mが閉多様体であり、その普遍被覆が可縮とする。このときMがシンプレティック多様体ならば、Mは正のスカラー曲率をもたない。
これらの実績はWarwick大学-Oxford大学で行われたHayashibara Forum 2003、名古屋大学幾何学・数理物理学セミナー、第50回幾何学シンポジウム、国際会議「Georetry and Foliations 2003」、Coarse Geometry研究集会(京都大学)、数理解析研究所短期共同研究集会「C*環と関連する力学系」等多くの国際会議、研究集会に参加および講演・討論を行い、その研究成果を評価してもらった。これらの成果を現在まとめて学術誌への投稿を準備している。