2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540091
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野口 光宣 名城大学, 商学部, 教授 (00208331)
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
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| Keywords | 最小跡 / 測地線 / フラクタル次元 / ハウスドルフ次元 / エントロピー次元 / 回転面 / トーラス / 楕円面 |
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| Research Abstract |
田中は、2003年12月に、中国上海にある復旦大学で講演を行った。内容は、回転面の最小跡の構造に関する過去から最近までの結果の紹介である。また、2004年1月に、岡山大学で開催された研究集会「測地線と関する諸問題」において、R.Sinclair氏との最新の共同研究の成果を紹介した。田中は、デンマーク工科大学の2人の研究者(J.Gravesen、S.Markvorsen)、メルボルン大学の研究者(R.Sinclair)との共同研究で、ユークリッド空間内の標準的トーラスの各点における最小跡の構造を完全に決定したが、さらに、標準トーラスを含むある回転面の属に対しても、各点の最小跡を決定できた。この結果は、現在投稿中の論文である。また、回転楕円面上の各点の最小跡も最近R.Sinclair氏との共同研究により決定できた。松山登善夫氏(東海大学理学部教授)との共同研究の結果、n次元ユークリッド空間内の滑らかな超曲面を含む最小の凸集合の境界が1回連続微分可能な曲面であることを証明し、現在論文として投稿中である。今年度証明した主定理は、以下の定理である。まだ、回転面でない2次曲面の最小跡を決定する問題が残っているが、今後の課題である。
定理 点pを回転楕円面上の点とする。pが極の場合は、pの最小跡は1点からなる。それ以外の点ならば、pと対称の位置にある平行円の部分弧かまたは、pの向かい側にある半子午線の部分弧となる。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] M.Yamaguchi: "Infinitely many periodic solutions of one-dimensional Klein Gordon equations"Mathematical Sciences and Applications. (発表予定).
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[Publications] M.Yamaguchi: "String equations and one-dimensional quasiperiodic dynamical systems"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
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[Publications] K.Shiohama: "The Geometry of Total Curvature on Complete Open surfaces"Cambridge University Press. 284 (2003)
