2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14540091
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
野口 光宣 名城大学, 商学部, 教授 (00208331)
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| Keywords | 最小跡 / 測地線 / ハウスドルフ次元 |
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| Research Abstract |
本年度は以下の結果を得た。
1.回転トーラス面上の最小跡
ユークリッド空間内の標準的回転トーラス面の各点における最小跡の構造を決めることができた。しかも、それらを含むある回転面の族に対しても、同じく最小跡の構造を決定できた。子午線に沿って外赤道から内赤道までガウス曲率が単調で、回転軸に関して対称的な回転面上の各点における最小跡を決定した。
2.回転面上の最小跡の端点の個数
今までの研究から、ガウス曲率の単調性が最小跡の構造に深く関ることが予想できた。したがって、各点の最小跡の端点の個数は高々子午線に沿ってガウス曲率が単調な区間の個数であると予想した。この予想は、Robert Sinclair氏(現在、琉球大学訪問研究員)により計算機により確認された。実際、多数の具体的な回転面で、氏の作成したプログラムを用いて、実験的にこの予想が正しいことが確認できた。
3.重くてしなやかな弦を吊り下げた場合の弦の振動
非線形の時間に関して周期的な外力項と線形の減衰項をもつ振動弦の方程式の強制振動を考察し、強制項と同じ周期をもつ時間周期解の存在を示した。この方程式は波動方程式やKlein-Gordon(K-G)方程式と異なり、主要部が退化しておりこのため解が特異性をもちうる。特異性を解消する重みをもつSobolev型空間、Lebesgue型空間上で問題を考えShauderの不動点定理によって周期解の存在を示した。この際の解の正則性についても結果を得ている。
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