非可換幾何学の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540092
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319) ; 小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186) ; 吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935) ; 田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 講師 (20255623)
• Keywords: 非可換幾何学 / *-積 / スター積 / 量子化

Research Abstract

様々な分野の人達との討論を通じて、非可換幾何学の研究というのは,結局非可換である世界をどのように視覚化、直感化した言語にしていくかという研究、つまり非可換である世界そのものの研究(これは物理学の目標)ではなく、それを理解しようとしている人間の認識様式の研究であることがますますはっきり確認できた。
我々の研究で、特にμが形式的変数でない場合に「完備ワイル空間」なる概念が浮かび上がってきた。ここでの積は迂濶に拡張すると発散したり、結合律を満さなかったりしてかなり危険なものであるが、この危いものの中に昔から「真空」と呼ばれていたものと同じ働きをする元が入っており、これがこの辺の幾何学を構築するときに基礎的な概念になることが確認された。
さらに、完備ワイル空間の中に普通の微積分の代数が真空表現として埋め込まれていること、また擬微分作用素の中でMetaplectic groupと呼ばれているものが入っていることも確認できた。
具体的には非可換世界のモデルとして考案したμ-regulated algebraに対して、μがformalでない場合を含めて表現論を構築する見通しが得られた。
とくに、2次式の*-指数関数について詳しく計算し、これまでに得られていないさまざまな現象が見付かった。この中には数学の基本原則にまで触れかねないものが入っているのでさらに慎重な研究を必要とする。

Research Products

• [Publications] Hideki Omori: "One must break symmetry in order to keep associativity"Banach center publications. 55. 153-163 (2002)
• [Publications] Hideki Omori: "Star exponential functions for quadratic forms and polar elements"Contemporary Mathematics. 315. 25-37 (2002)
• [Publications] Hideki Omori: "Strange phenomena related to ordering problems in quantizations"Journal of Lie theory. 13-2(予定). (2003)