2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540092
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| Research Institution | TOKYO UNIVERSITY OF SCIENCE |
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Principal Investigator |
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (20255623)
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| Keywords | 非可換幾何学 / 変形量子化 |
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| Research Abstract |
この3年の間にはっきりしてきたこと、それに伴って逆に問題として浮かびあがってきたことを掲げる。
1)多価の元の存在.
weyl代数を超越的に拡大した系ではorderingの変更を表す相互変換が全体には定義できず、しかも多対多の写像としてしか定義されないということがおこる。多価関数という概念は昔から存在するが、同一視を与える写像が多価となる例はこれまで数学で組織的に扱われたことはない。
さらに、weyl代数を超越的に拡大した系では無限小のorderingの変更を平行移動と見て追跡すると、ここにモノドロミーが現れる。つまり、同一と見ている物の同一のordering表示に複数の表示が現れる。これは元そのものを多価の元としなければ解釈不能である。しかもこの多価性は局所的には処理可能で、一価の元として扱うことも(局所的には)可能なのである。
この事実とOrdering free Principleをあわせると、多価の元を構成する個々の元は物理的には区別できず、ただ個数のみが複数になっているようなものとして理解しなければならないことになるのであるが、人工的に多価性を持つ元を構成すると、多価性にも様々なレベルがあり、ここから物理的属性の違う様々な種類の元が作りだせる。
2)点集合をなさない多様体の概念の必要性.
多価の元はそれらを一塊として処理してしまえば、多様体を構成する。しかし局所的に区別して扱うと、fiber bundleとしての扱いでは処理できず、かような物を組織的に処理するには、点集合をなさないが局所座標系の概念だけを持つ多様体の概念が必要になる。
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