| Research Abstract |
異なる空間の幾何構造の双対性を,ダブル・ファイバリングを通して,お互いの対応や付随した微分方程式などの関係をみていくことがツイスター理論の本質である.
1.Hessian=定数やGauss=定数(0でない)を含めた接触多様体上のLagrangian対をもつMonge-Ampere系に対して,モデル空間での2つのLegendre射影を通して,幾何的解の特異点を調べた.genericには,5次元のときは,はめ込み,カスプ,ツバメの尾の組み合せで4通りで,7次元のときは,他に蝶,ピラミッド,財布が加わるが,さらに余分な特異点が付け加わって11通りであることがわかった.
2.2階偏微分方程式で,放物型でMonge系が可積分であるGoursat方程式を,ツイスター理論としてとらえて,Lagrange-Grassmann双対性を使って方程式自身の構成を,Cartan-Legendre双対性を使って解の構成をおこなった.
3.微分方程式における特異解の概念の例であるClairaut方程式の本質がツイスター理論であることをみた.直線群や平面群の部分族を表わす階数の下がった一般形微分方程式(系)ととらえて,いろいろな拡張を考えた.
4.一般形(implicit)2階常微分方程式,特に,完全積分可能であるClairaut型方程式のジェネリックな分類を,弱同値性と1-パラメーター同値性のもとで行い,それぞれ3つと6つに分けられた.
5.SU(3)構造をもつ6次元多様体上でU(1)インスタントンを定義して,運動方程式,作用積分を導出した.特に,nearly Kahler多様体において,S^4,CP^2のツイスター空間であるCP^3,F_{12}上のHopf束のU(1)インスタントンの構成,モジュライを考えた.
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