2004 Fiscal Year Annual Research Report
仮想領域と超関数を用いた差分法の数学解析とその数値シミュレーションの研究
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14540103
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
腰越 秀之 千葉大学, 工学部, 助教授 (70110294)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水藤 寛 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10302530)
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| Keywords | 仮想領域 / 差分法 / 超関数 / 接合境界条件 / 接地逆転 / 直接法 / 最適化手法 / 数値シミュレーション |
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| Research Abstract |
16年度の研究課題に対する研究成果は次の通りである。
1.差分法を超関数的視点からとらえた数値計算と数学解析の研究。
本研究の成果は、2つの媒質間の接合境界条件(Transmission condition)を超関数で記述して、直接法での数値計算アルゴリズムを開発したことである。実際、2つ以上の媒質から構成された数理問題では、必ず媒質間の接合境界において適切な条件が課される。伝統的には、それぞれの媒質の接合面でデータを与え、それぞれの媒質の領域で方程式を解き、それらの解が接合条件をみたすかを検証するという反復法であった。しかしながら、接合面で超関数を導入すると直接法での解の構成が可能になることを示した。更に、今年度は前年度の差分解の収束性の証明の成果の上に計算速度を速める計算法として、高速フーリエ変換(FFT)を援用した数値計算アルゴリズムを開発した。
2.気象・環境問題や流出原油に対する数値シミュレーションの研究・開発。
地球温暖化との関係で都市部における気温の特異な現象のモデリングと数値シミュレーションをおこなった。これは、気象分野で接地逆転といわれる地表近くでの気温の上昇に関する数値計算である。また、タンカー事故等に見られる流出原油の流動シミュレーションを仮想領域法の立場からモデリングして、数値計算をおこなった。更に、ファジィ最適化法と遺伝的アルゴリズムを組み合わせた重層的最適化手法を開発した。これらの研究成果は、環境数理問題への対策として有用な知見を得ると共に、仮想領域を用いた数値計算法の研究に新しい展開の可能性を示すものになっている。
以上の研究成果は、国際会議や国内の学会・研究集会で発表されている。
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