2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540105
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
安藤 清 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20096944)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石上 嘉康 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (50262374)
河原林 健一 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (40361159)
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| Keywords | 離散構造 / グラフ論 / アルゴリズム / 計算幾何 / 離散幾何 / 組み合せ幾何 / 組合せ論 / 擬確率的手法 |
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| Research Abstract |
以下に本研究の本年度における実績の概要を示す。
FontetとMartinovによる可縮臨界4-連結グラフの特徴付けにより4-連結グラフGが次数5以上の頂点を含むかあるいは三角形に含まれない辺を含めばGに4-可縮辺が存在する。そこで、4-連結グラフにおいて、(1)次数5以上の頂点の数、(2)次数5以上の頂点の近傍、(3)三角形に含まれない辺の数に関する4-可縮辺の分布の研究を行った。まず、4-連結グラフGはGの次数5以上の辺の頂点と同数以上の4-可縮辺を持つことそしてこの結果が最良であることを示した。
また、4-連結グラフの次数5以上の頂点xの近傍で次数4の頂点の集合が長さ3の道を誘導しない場合には、xから距離1以内に少なくとも2本の4-可縮辺が存在することを示した。このとき、近傍の次数4の頂点の集合が長さ3の道を誘導しないという条件が必要であること、および2本が最良であることも示した。さらに、4-連結グラフGには三角形に含まれないGの辺の数の少くとも1/2の4-可縮辺が存在することを示した。これらの結果の証明は4-連結グラフの頂点xに4-可縮辺が接続していないならば、x以外に次数4の頂点を含む、xのみを共有頂点とする2つの三角形が存在するという補題を基礎に行われる。この補題はいわば4-連結グラフの4-可縮辺に関する局所構造定理であり、FontetとMartinovの特徴付けを含むこれまでの多くの結果がこの補題から導かれる。
Maderは内周が十分大きな2k-連結グラフはk-linkedであることを示した。さらにkが4あるいは5の場合は内周が19以上の2k-連結グラフはk-linkedであることを示した。
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