2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540107
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
磯貝 英一 新潟大学, 理学部, 教授 (40108014)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
明石 重男 新潟大学, 理学部, 教授 (30202518)
赤平 昌文 筑波大学, 数学系, 教授 (70017424)
鈴木 智成 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173)
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| Keywords | 逐次推定 / 有界危険 / 尺度母数のべき / 最小危険 / 逐次手法 / 2次漸近展開 / 偏り修正 |
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| Research Abstract |
この研究課題において、研究代表者は以下の研究成果を得ることができた。
1.正規分布における未知な尺度母数のべきの点推定問題を考えた。リスクとして平均二乗誤差を考え、このリスクがある与えられた誤差値以下になるような最小の標本数を用いて推定したい。この場合、最小の標本数の近似値は未知な尺度母数を含むため実際には利用できない。そこで標本抽出を停止する停止規則を与え、与えられた誤差値が十分小さいときリスクに関する条件がみたされることを示した。また、指数分布における未知な尺度母数のべきの点推定問題も考えた。リスクとして平均2乗誤差と標本抽出にかかる費用の和を用いた。このとき、このリスクを最小にする標本数で推定したい。この場合も漸近的に最適な標本数には未知母数が含まれるので実際には使うことができない。そこで、この問題を逐次手法を用いて解決した。1標本抽出当りの費用が十分小さいとき、これらの逐次推定量に対するリスクの2次の漸近展開を求めることができた。さらに、バイアスを修正した逐次推定量を提案し、そのリスクの2次の漸近展開を与えた。これらの結果から、パイアスを修正した逐次推定量はリスクを減少させる効果を持つことがわかった.本論文で得られた成果はSequential Analysis, vol.22, no.1(2003)に掲載される予定である。
2.指数分布における未知な尺度母数のべきの有界危険点推定問題を考えた。リスクとして平均二乗誤差を考え、このリスクがある与えられた誤差値以下になるような最小の標本数を用いて推定したい。この場合、最小の標本数の近似値は未知な尺度母数を含むため実際には利用できない。そこで標本抽出を停止する停止規則を与え、与えられた誤差値が十分小さいときリスクに関する条件がみたされることを示した。本論文で得られた成果はScientiae Mathematicae Japonicaeのonline版,vol.8(2003)に掲載された。
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[Publications] Eiichi Isogai: "Sequential estimation of the powers of normal and exponential scale parameters"Sequential analysis. 22・1(印刷中). (2003)
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[Publications] Muktar Ali: "Sequential point estimation of the powers of exponential scale parameter"Scientiae Mathematicae Japanicae Online. 8. 71-85 (2003)
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[Publications] Masafumi Akahira: "Information inequalities for the Bayes risk for a family of non-regular distributions"Ann. Inst. Statist. Math.. 54・4. 806-815 (2002)
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[Publications] Tomonari Suzuki: "Strong convergence theorem to common fixed points of two non expansive mappings in general Banach spaces"J. Non Linear Convex Analysis. 3. 381-391 (2002)
