2004 Fiscal Year Annual Research Report
長距離相互作用をもつ可積分粒子系の統計力学の確率論的研究
| Project/Area Number |
14540110
|
|---|
| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
|---|
Principal Investigator |
千代延 大造 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (50197638)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
薮田 公三 関西学院大学, 理工学部, 教授 (30004435)
山根 英司 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (80286145)
市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905)
長田 博文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20177207)
|
|---|
| Keywords | 極限定理 / ポリヤの壺 |
|---|
| Research Abstract |
本年度は主にネットワーク理論において現在強い関心をもたれているスケールフリーネットワークの確率論的な研究をおこなった。スケールフリーネットワークとは、たとえばリンク数などであるいくつかのサイトが「一人勝ち」をおこす現象に対応して考えられたモデルであり、現在そのような一人勝ちがおこるメカニズムを探る研究が活発に行われている。我々は、確率論において昔から知られている「ポリヤの壺」のモデルに着目し、これを変形したモデルを考える事により、一人勝ちがおこる現象を確率論の極限定理として定式化し、証明した。
具体的なモデルは以下のとおりである。r個のボールをn個の箱にいれていく。最初にダミーで各箱に1個ずつのボールが入っているものとし、以後各箱に入っているボールの個数に比例した確率でボールがはいるものとしてr個のボールをいれる。この場合、すべてのconfigurationはすべて等しい確率で起こる事がわかり、rとnの比を一定に保ちながらnを無限大に飛ばすとある箱にはいっているボールの個数の分布は幾何分布であることがわかる。次にこれを一般化してボールの個数のある冪sに比例した確率でボールをいれていくとどうなるかを調べた。sが1以下と1より真に大きい場合で著しい相違が起こる事がわかった。すなわちsが真に1より大きい場合に一人勝ちが起こることがわかった。
|
Research Products
(2 results)
