確率過程および情報理論の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540111
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 築地 立家 名古屋大学, 人間情報学研究科, 助手 (70291961) ; 松原 洋 名古屋大学, 人間情報学研究科, 助教授 (30242788) ; 松本 裕行 名古屋大学, 人間情報学研究科, 教授 (00190538)
• Keywords: 情報源符号化 / 通信路符号化 / ガウス型通信路 / 大偏差定理 / 再帰時間の漸近挙動

Research Abstract

確率過程および情報理論の研究をすすめ、以下に述べるような研究成果を得た。
1.確率過程の再帰時間の研究とその符号化への応用
データベースを利用する符号化あるいは情報伝達は多くのシステムで実用化され、その応用は今後ますます重要性を増すであろう。データベースを利用する符号化の理論的特性を調べるためには、実は、確率過程の再帰時間についての研究が必要である。我々は離散時間ガウス定常過程に対し再帰時間の漸近挙動を調べその情報理論的意義を明らかにした。
2.大偏差定理の研究と符号化定理の研究
確率論において研究が進んでいる大偏差定理を応用することにより、符号化定理をはじめ情報理論におけるいくつかの極限定理の精密化が可能になってきている。たとえば、情報源符号化あるいは通信路符号化における誤り確率の指数関数的漸近挙動と符号化レートとの関係について従来の研究より精密な議論が可能である。一般の離散時間定常ガウス型通信路における誤り確率の指数関数的漸近挙動につき新しい結果を得た。
3.フィードバックのあるガウス型通信路における誤り確率の研究
フィードバックのある白色ガウス型通信路の場合には通信時間を大きくするとき、誤り確率は極めて速く(任意のオーダーでの多重指数関数的に)零に収束することが古くから知られている。しかしその詳細な証明は知られていない。我々はこの事実に対する新しい証明を与えることが出来、現在論文を準備中である。

Research Products

• [Publications] S.Ihara, M.Kubo: "The asymptotics of string matching probabilities for Caussian random sequences"Nagoya Mathematical Journal. 166. 39-54 (2002)
• [Publications] S.Ihara: "Error exponents of codings for stationary Gaussian channels"Proc.Intern.Couf.Quantum Information. (To appear). (2003)
• [Publications] H.Matsumoto, S.Taniguchi: "Wiener functionals of second order and their Levy measures"Electr.Journal of Probability. 7・14. 1-30 (2002)
• [Publications] H.Matsumoto, M.Yor: "Interpretation via Brownian motion of some independence properties between GIG and gamma variables"Stat.Prob.Lett. 61. 253-259 (2003)
• [Publications] Y.Matsubara: "Stronger ideals over Pκλ"Fundamenta Mathematicae. 174・1. 229-238 (2002)
• [Publications] Y.Matsubara: "Stationary preserving ideals over Pκλ"Journal of Math.Soc.Japan. (To appear). (2003)