2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540112
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
阿部 光雄 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (80221729)
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| Keywords | 演算子形式 / フェルミオン / 作用素環 / CAR環 / クンツ環 / 自己準同型 / 自己同型 |
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| Research Abstract |
フェルミオン系の数学的構造を記述するCAR環をクンツ環に埋め込むことによって、フェルミオン系の非自明な時間発展をクンツ環の1径数自己同型群のCAR環への制限として理解することができる。この埋め込みに用いる種々のクンツ環の違いによって具体的に構成可能なCAR環の1径数自己同型群も異なることを用いて、それぞれに対応する具体的な可解フェルミオン系の構成に関する研究を行った。
ゲージ場の量子論等では不定計量をもつフェルミオン系が重要な役割を演じている。このような系は擬クンツ環への埋め込みを考えることによって、クンツ環への埋め込みを通して議論可能な通常のフェルミオン系とパラレルに考察することができる。このことを用いて、不定軽量を持つフェルミオン系のユニタリ非同値な表現の構造について、擬クンツ環への埋め込みの違いと対応する表現の制限という見地から研究を行った。
低次元時空上の場の理論では、ボソン・フェルミオン対応というものが知られている。これに関連して、フェルミオン系が埋め込まれるクンツ環に相当するような、埋め込みを通してボソン系の代数を帰納的に構成可能な*環についての研究を行った。
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