2003 Fiscal Year Annual Research Report
確率論と乱数論:Gap Theoretical Approach
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14540116
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
福山 克司 神戸大学, 理学部, 教授 (60218956)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高信 敏 金沢大学, 理学部, 助教授 (40197124)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
永瀬 範明 弘前大学, 理工学部, 助教授 (30228019)
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| Keywords | 間隙三角級数 / 間隙級数 / 中心極限定理 / 概不変原理 / 重複対数の法則 / Hardy-Littlewood-Fejerの数列 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
『間隙級数の重複対数の上からの評価とその最良性の研究』
Ξ=<lim sup>___N(Σ^N_<k=1>f(n_kx))/(√<NloglogN>)
の値の分布を調べるのが、重複対数の法則の研究であるが、fをLipschitz連続とするとn_<k+1>/n_k→∞ならΞ=√<2>||f||_2となり、n_<k+1>/n_k>q>1ならess supΞ<∞であることがTakahashiにより示されている。後者においてΞがランダムになる例が知られているので、通常のΞ=Cのタイプの定理はこの場合、一般には望めない。Takahashiはさらに弱い条件n_<k+1>/n_k>1+ck^<-α>(α<1/2)の下でLipschitz連続性を仮定してΞ【less than or equal】Σ|f^^∧(n)|=||f||_Aであることを示し、上限をfにより記述することに成功した。昨年度までの研究で、われわれはLipschitzという仮定を取り除き無条件でこの不等式が成り立つことを示した。さらにf^^∧(n)の偏角がn>0の範囲で一定ならΞの値がいくらでもΣ|f^^∧(n)|に近いようなn_<k+1>/n_k>q>1を満たす列が構成できることを示し、この評価が最良のものであることを示した。
今年度は実際にこの評価が実現されるか、すなわちΞ=Σ|f^^∧(n)|a.e.となる数列{n_k}が存在するかという問題を考え、Hadamard間隙条件より弱い任意の間隙条件を与えると、それを満たす列{n_k}で任意の偏角一定のfに対して最良定数を実現することが示された。
以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。
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[Publications] K.Fukuyama: "An asymptotic property of gap series II"Acta Mathematica Hungarica. 98. 229-242 (2003)
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[Publications] K.Fukuyama: "An asymptotic property of gap series III"Acta Mathematica Hungarica. 102. 43-52 (2004)
