2004 Fiscal Year Annual Research Report
非線形確率力学系へのリー群論的アプローチとその応用
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14540133
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| Research Institution | Nagoya City University |
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Principal Investigator |
三澤 哲也 名古屋市立大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (10190620)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮原 孝夫 名古屋市立大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (20106256)
橋本 佳明 名古屋市立大学, 大学院・システム自然科学研究科, 教授 (50106259)
能登原 盛弘 名古屋市立大学, 大学院・システム自然科学研究科, 助教授 (30347421)
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| Keywords | 確率系の合成法 / 焼きなましアルゴリズム / 数理ファイナンス / レヴィ過程 / Structured coalescent過程 / 遺伝系統図 / 非線形楕円型 / パラ微分作用素 |
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| Research Abstract |
本研究課題は、不確定要因を含む非線形力学系である「非線形確率力学系」の構造や近似法、統計解析に関連した話題に力学的、代数的、さらには計算機援用的な観点から接近し、関連諸分野へ応用することを目的としている。本年度は前年度に引き続き、確率系の計算機処理技術とその応用に関する基礎理論と関連分野における調査研究を展開した。代表者・三澤哲也は、ハミルトン構造を有する確率系のシンプレクティック数値スキーム構築に関するリー代数的アプローチ研究を継続して行った。また生成作用素の行列表現がリー代数構造と深くかかわるマルコフ連鎖系に着目し、離散マルコフ系を利用した時系列データのwavelet平滑化アルゴリズムと地方財政データ分析への応用、ジャンプ拡散過程の推定問題への応用に取り組むとともに、それらの周辺研究として、会計データや各国の電力市場価格データにたいする計算機統計処理にも取り組んだ。宮原孝夫は、確率系と深く関わる数理ファイナンスの分野において、レヴィ過程とエントロピーに基づくオプション価格理論モデルとしての[GLP&MEMM]modelについてその基本的性質を調べまとめた。能登原盛弘は、確率系の遺伝学への応用研究として、地理的な構造および自然選択によるアレル構造を考慮にいれた遺伝子系図を表現するStructured Coalescent過程を継続的に研究し、本年度はCoarescence time、DNA配列で分離サイトの数の分布,Post-data分布などをコンピューターシミュレーションを用いて明らかにした。橋本佳明は確率解析学とも関連する非線形楕円型偏微分方程式の解析問題について、Bony-MeyerのPaley-Littlewood変換を利用したパラプロダクトとパラ微分作用素の研究を行った。
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