2005 Fiscal Year Annual Research Report
非線形確率力学系へのリー群論的アプローチとその応用
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14540133
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| Research Institution | Nagoya City University |
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Principal Investigator |
三澤 哲也 名古屋市立大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (10190620)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮原 孝夫 名古屋市立大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (20106256)
能登原 盛弘 名古屋市立大学, 大学院・システム自然科学研究科, 助教授 (30347421)
橋本 佳明 名古屋市立大学, 大学院・システム自然科学研究科, 教授 (50106259)
清水 昭信 名古屋市立大学, 大学院・システム自然科学研究科, 客員教授 (10015547)
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| Keywords | 確率系のリー代数近似 / 確率アルゴリズム / 数理・計量ファイナンス / マルチンゲール測度 / 遺伝子系図の確率過程 / 地理的構造 / ポアソンランダム測度 / ファア・ディ・ブルーノの公式 |
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| Research Abstract |
本研究課題は、不確定要因を含む非線形力学系である「非線形確率力学系」の構造や近似法、統計解析に関連した話題に力学的、代数的、さらには計算機援用的な観点から接近し、関連諸分野へ応用することを目的としている。本年度の成果は以下のとおり。代表者・三澤哲也は、ハミルトン構造を有する確率系のシンプレクティック数値スキーム構築に関するリー代数的アプローチ研究を継続して行うとともに、生成作用素の行列表現がリー代数構造と深くかかわるマルコフ連鎖系に着目し、離散マルコフ系を利用した時系列データのWavelet平滑化アルゴリズムと地方財政データ分析への応用、それらの周辺研究として、会計データや各国の電力市場価格データにたいする計算機統計処理に取り組んだ。分担者・宮原孝夫は、幾何レヴィ過程と相対エントロピーに基づくオプション価格理論モデル[GLP & MEMM]モデルの性質を調べ、ボラティリティ・スマイル/スマーク・プロパーティがこのモデルで実現できることを示した。また、幾何レヴィ過程のいくつかのマルチンゲール測度の性質の比較を研究した。分担者・清水昭信は、1次元区間上のポアソンランダム測度に関連したある量(多形サイトの平均個数を表す確率変数)についての大偏差原理について研究し、若干の結果を得た。分担者・能登原盛弘は、地理的な構造を持つ集団からサンプルした遺伝子の系図がStructured Coalescent Modelで表現されることに関連して、これらのサンプル遺伝子が共通な祖先に到達するまでの時間Coalescence timeの分布を解析的手法およびコンピューター・シミュレーションを用いて研究した。分担者・橋本佳明は2階非線形楕円型方程式の解の正則性を合成関数の微分の公式(ファア・ディ・ブルーノ)とテスト関数をかけてL^2評価式を用いる加藤の方法で示した。
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