2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540134
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
榎本 彦衛 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00011669)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
江端 満彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70363041)
松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
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| Keywords | グラフ / 因子分解 / (g, f)-因子 |
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| Research Abstract |
f, gがグラフGの頂点集合上の非負製数値関数で、Gのすべての頂点xについてg(x)≦d(x)≦f(x)が成り立っているときGを(g,f)-グラフという。また、(g,f)-グラフとなっている全域部分がグラフを(g,f)-因子という2つの部分グラフは辺を丁度1つ共有するとき直交するという。Gが(mg+m-1,mf-m+1)-グラフならば、m辺から成る任意の部分グラフHに対し、Gの(g,f)-因子分解{F_1,---,F_m}ですべてのF_2がHと直交するものが存在するという定理が知られている。さらにこれを一般化して、Gが(mg+m-1,mf-m+1)-グラフで、任意の頂点xについてg(x)≧kが成り立っていればm辺から成る点素な部分グラフH_1,---,H_kに対し、Gの(g,f)-因子分解{F_1,---,F_m}で、すべてのF_IとH_jが直交しているようなものが存在するという定理が証明され点素という仮定は辺素でもよいのではないかという予想が提出された。今回この予想より強い次の定理をを証明した:Gが(mg+m-1,mf-m+1)-グラフ、g≧k,C_1,---,C_mがE(G)の素な部分集合ならばGの(g.,f)-因子分解{F_1,---,F_m}でC_I≦E(F_I)と成るものが存在する。
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[Publications] Y.Egawa, H.Enomoto 他: "Two-factors each component of which contains a specified vertex"J.Graph Theory. 43. 188-198 (2003)
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[Publications] H.Enomoto, H.Li: "Partition of a graph into cycles and degenerated cycles"Discrete Math.. 276. 177-181 (2004)
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[Publications] Ken-ichi Kawarabayashi, Atsuhiro Nakamoto, Katsuhiro Ota: "Subgraphs of graphs on surfaces with high representativity"Journal of Combinatorial Theory Series B. 89. 207-229 (2003)
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[Publications] R.Mori, A.Nakamoto, K.Ota: "Diagonal Flips in Hamiltonian Triangulations on the Sphere"Graphs and Combinatorics. 19. 413-418 (2003)
