2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540134
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| Research Institution | HIROSHIMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
榎本 彦衛 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00011669)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 克弘 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
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| Keywords | グラフ / 閉路 / 因子 / 次数条件 / 独立数 / 連結度 |
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| Research Abstract |
グラフGが2-連結で、Gの独立数α(G)が連結度κ(G)以下ならば、Gにハミルトン閉路が存在する.というErdos-Chvatalの定理はハミルトングラフの研究における基礎的結果の1つである。本研究ではこの仮定を弱くして、α(G)≦2κ(G)-2としたときに、長さが
min{|V(G)|-α(G)+κ(G),|V(G)|}
以上の閉路が存在する.という形に拡張した。
Brandt達により、|V(G)|≧4kかつ非隣接2頂点の次数和の最小値〓_2(G)が|V(G)|以上ならば、Gはk個の閉路に分割される、ということが証明されている。そこでは閉路には何も条件がついていないが、指定した頂点や辺を通るという条件をつけることが考えられる。我々は以前に指定した頂点を通るという条件をつけた場合の次数条件を決定したが、本研究では2部グラフに対して動揺の問題を解決した。すなわち、Gが2部グラフで部集合の大きさがn、n≧4k-2かつ最十次数が(n+1)/2以上ならば、1種類の例外グラフを除けば、任意に指定したk頂点について、それらを1点ずつ含む閉路に分割できることを示した。
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