2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540135
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
西村 強 芝浦工業大学, 工学部, 助教授 (80237734)
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| Keywords | Complete-factor / factor-critical / extendable / perfect matching / 1-factors / claw-free / 2-factors |
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| Research Abstract |
Complete-factorとMatching Extensionについての研究を行った。この研究で得られた結果は、以下の通り、(1)k, pをk≡p(mod2)をみたす非負整数、Gを位数pのグラフ、FをGのcomplete-factorとし、k(G)【greater than or equal】k+1またはω(F)【greater than or equal】3とする。Fの各成分Cに対し、C'=C if |C|≡0(mod2)/C-{υ} if |C|≡1(mod2)(ここでυはC内のある点)とするとき、G-C'が任意のC∈Fに対し、k-factor criticalであるならG自身もk-factor-criticalである。(2)Gを偶位数のグラフ、Fをcomplete-factor、ω(F)【greater than or equal】3とし、Fの各成分Cに対し、C'=C if p-|C|≡k(mod2)/C-{υ} if p-|C|=k-1(mod2)とおく。Fが位数3以上の成分を少なくとも2つもち、任意のCに対し、G-C'が連結でk-extendableならばG自身もk-extendableとなる。これらの結果は既存の点や辺の両端点を除去する条件による再帰的な結果の自然な拡張となる定理となった。さらに、これらの定理を証明することに用いられるアイデアによって、O.Favaronにより研究されたfactorに関するextendabilityとfactor-criticalityの間にある関係定理の証明を従来の長さの10分の1程のものとする簡明な証明に置き換えることに成功した。
上のことと別に、claw-free graph内における2-factorの存在性についての研究も併せて行うことができた。この研究における2-factorの存在性については従来の研究よりも強い結果を得ることに重点をおき、以下の結果を得ることとなった。Gをclaw-free graph、最小次数σ(G)【greater than or equal】dとする。任意の点υ∈V(G)に対し、υの近傍N_G(υ)が連結ならば、Gは2-factor Fをもち、Fの各成分の位数がd+1以上となるFが存在する。この結果の条件を2-連結claw-free、σ(G)【greater than or equal】dと代えて、同様のことが証明できると結果は最良であることを予想している。
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Research Products
(1 results)
