2005 Fiscal Year Annual Research Report
多変数複素解析学における正則同値問題と関連諸問題へのリー群論的アプローチ
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14540149
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
児玉 秋雄 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (20111320)
中川 泰宏 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (90250662)
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| Keywords | 正則同値問題 / 正則自己同型群 / リー群 / リーマンの写像定理 / トーラス作用 / 板東・カラビ・二木指標 / 安定性 / 平均曲率 |
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| Research Abstract |
本研究では、正則同値問題、正則自己同型群、そしてトーラス作用の研究を中心に、研究代表者および各研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
1.正則同値問題、正則自己同型群に関しては、正則自己同型群を利用して、リーマンの写像定理の高次元化についての一つの定式化を行った。そしてその定式化に基づき、球の直積をその正則自己同型群により特徴付けた。
2.1で述べた研究に関連して、階数nのコンパクトなリー群によるn次元複素多様体上への群作用の標準化に関する結果を得た。また,n次元複素数空間の正則自己同型群の構造に関して、n次元複素数空間の正則自己同型群は、n次元単位球の正則自己同型群と(位相群として)同型な部分群を含まないことを明らかにした。
3.トーラス作用の研究の一環として、定スカラー曲率ケーラー計量の存在に対する障害である、板東・カラビ・二木指標について研究した。特に今年度は、ファノ多様体に対するK安定性とCM安定性の関係について詳しく考察し、ある仮定の下でこの二つの安定性は同値な条件であることを明らかにした。また、K安定性の定義を一般の偏極代数多様体の場合にまで拡張する試みにも成功した。
4.周期的平均曲率をもつ回転面についての諸結果を高次元化するための新しい研究手法を発見し、その応用として、これまでに知られている場合、つまり平均曲率一定回転超曲面の分類、構成法に関するシアンの結果に簡単な別証明を与えた。
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Research Products
(4 results)
