2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540151
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| Research Institution | IBARAKI UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 助手 (60292471)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
佐藤 得志 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00261545)
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| Keywords | 退化楕円型方程式 / 特異解 / P-調和作用素 / 非線形楕円型方程式 / 最小解 / ハーディーの不等式 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は領域の内部や境界で様々に退化する楕円型作用素に関する諸問題を,特に最近重要と考えられている特異解の構造に焦点を当てて,研究分担者が各自の専門分野間の有機的関係を深めながら,新しい進展を目指して総合的な共同研究を行うことにある.本年度には以下の成果があった。
1.退化楕円型方程式の特異解の研究
昨年度に引き続き主要部がp調和作用素を含む準線形退化楕円型方程式において、右辺に強い非線形項を持つ場合における特異解の存在性やその性質が詳しく研究された.特に特異解において線型化された(退化楕円型)作用素の解析が行われ、最小固有値の非負性とハーディー型不等式との間係などが研究された。また、半線形方程式の大域的最小解の構造が調べられた。さらにそれらのパーターベーションに対する安定が詳しく調べられた。
また、これらの理論をp重調和作用素に拡張する試みが行われ成果を上げた。
2.領域で内部退化をする楕円型方程式の解の正則性の研究
1と関連して、固有関数などの正則性が調べられた。特に固有関数が有界であることが証明できる十分な見通しができたが、これは来年以降の重要な研究課題でもある。
3.特異解をもつ変分問題の構造の研究
ラプラシアン型のハーディ型の不等式の精密化問題が研究された。この結果、特異なポテンシャルを持つp-重調和作用素について多くの情報が得られた。さらに、任意有限個の精密な剰余項が新たに発見された。
また、重み付きの場合が考察された。
4.退化楕円型作用素の特異解のポテンシャル論的研究
引き続き、多重放物型作用素が平均値の性質を中心に研究された。また行列空間上の様々な作用素の基本解が研究され、特に積多様体上でホイヘンスの原理が研究された。
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Research Products
(7 results)
