2002 Fiscal Year Annual Research Report

符号理論への応用を視野に入れた超幾何微分方程式の研究

Research Project

Project/Area Number	14540153
Research Institution	Chiba University
Principal Investigator	志賀弘典千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90009605)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	杉山健一千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441) 北詰正顕千葉大学, 理学部, 教授 (60204898) 松田茂樹千葉大学, 理学部, 助教授 (90272301) 筒井亨千葉大学, 理学部, 助手 (00197732) 石村隆一千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
Keywords	超幾何微分方程式 / K3曲面 / 保型形式 / 格子 / 符号 / テータ関数 / シュワルツ写像 / 三角群
Research Abstract	次の3つの観点から研究を進めた。 1)見かけの特異点を持つフックス型微分方程式のシュワルツ写像の研究。 2)定められた格子構造を持つK3曲面の族から導かれる周期写像の研究。 3)符号理論における重み多項式とテータ関数を通じて現れる保型形式との関係。 1)に関しては、常微分方程式でモノドロミー群が三角群でありながら、複数個の見かけの特異点をもつ場合の研究を行った。結果はすでに得られフランクフルト大学Wolfart教授との共著の論文原稿をすでに送付中である。ここでは、ガウス超幾何微分方程式との関係が明らかにされ、代数的数の変数に対して、写像された点の代数性に関しての考察を展開した。 2)ここからは、IV型領域上の各種の保型関数が導かれるが、その保型関数を具体的に表示することが要求される。Borcherdsらによって幾つかの限定された場合にBorcherds積を用いた表示が得られているが、我々は古典的なテータ零値を用いる方法を追求している。手始めの結果が[1],[2]によって得られた。 3)標数pの素体上の長さnの符号Cにおいて、自己双対性を仮定すると、符号の特性を記述するLee式重み多項式には著しい特徴が現れる。一方、p次円分体の整数環は階数p-1のZ加群となり、符号Cは自然にn(p-1)次元の格子を定める。この格子は多変数のヒルベルトモジュラー形式としてのテータ零値をもたらすことがわかる。研究代表者は修士大学院生牧野貴臣の論文指導を通じて、上記のLee式重み多項式とテータ零値を通じて現れる最低重みの(p-1)/2個のテータ零値との間の対応をp=7の場合に、具体的に記述することができた。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] K.Koike, H.Shiga, N.Takayama, T.Tsutsui: "Study on the family of K3 surfaces induced from the lattice (D_4)^3【symmetry】 <-2>【symmetry】<2>"International Journal of Mathematics. 12・9. 1049-1085 (2001)
[Publications] K.Koike, H.Shiga: "The family of K3 surfaces with a transcendental lattice (V(2))^2×<-2>^4 for a general member"京都大学数理解析研究所講究録. (未定). (2003)
[Publications] M.Streit, J.Wolfart: "Cyclic projective planes and Wada dessins"Doc. Math.. 6. 39-68 (2001)
[Publications] S.Matsuda: "Katz correspondence for quasi-unipotent overconvergent isocrystals"Compositio Math.. 134. 1-34 (2002)
[Publications] M.Harada, M.Kitazume: "ZZ_6 code constructions of the Leech lattice and the Niemeier lattices"European J. Combin.. 23. 573-581 (2002)
[Publications] M.Kitazume, A.Munemasa: "Even unimodular Gaussian lattices of rank 12"J. Number theory. 95. 77-94 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

符号理論への応用を視野に入れた超幾何微分方程式の研究

Principal Investigator

志賀 弘典 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90009605)

Research Products

[Publications] K.Koike, H.Shiga, N.Takayama, T.Tsutsui: "Study on the family of K3 surfaces induced from the lattice (D_4)^3【symmetry】 <-2>【symmetry】<2>"International Journal of Mathematics. 12・9. 1049-1085 (2001)

[Publications] K.Koike, H.Shiga: "The family of K3 surfaces with a transcendental lattice (V(2))^2×<-2>^4 for a general member"京都大学数理解析研究所講究録. (未定). (2003)

[Publications] M.Streit, J.Wolfart: "Cyclic projective planes and Wada dessins"Doc. Math.. 6. 39-68 (2001)

[Publications] S.Matsuda: "Katz correspondence for quasi-unipotent overconvergent isocrystals"Compositio Math.. 134. 1-34 (2002)

[Publications] M.Harada, M.Kitazume: "ZZ_6 code constructions of the Leech lattice and the Niemeier lattices"European J. Combin.. 23. 573-581 (2002)

[Publications] M.Kitazume, A.Munemasa: "Even unimodular Gaussian lattices of rank 12"J. Number theory. 95. 77-94 (2002)

志賀弘典千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90009605)