2002 Fiscal Year Annual Research Report
可換Banach環上の環準同形写像の自己線形性の研究
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14540161
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 恵一 新潟大学, 理学部, 教授 (50210894)
斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
三浦 毅 山形大学, 工学部, 講師 (90333989)
高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
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| Keywords | commutative Banach algebra / ring homomorphism / Composition operator |
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| Research Abstract |
Banach環には3つの演算(和,スカラー倍,積)が定まっているのでBanach環上の写像を考えるにあたっては3つの演算を保存する写像(準同形写像)を考えるのが自然であるが,スカラー倍の保存を仮定しない環準同形写像が自動的に線形であることもよくある.どのような場合環準同形写像は自動的に線形写像になるか考察し以下のような結果を得た.可換Banach環上の環準同形写像の表現定理について考察した.可換Banach環がある条件(多くの可換Banach環がみたす)を満たす場合には環準同形写像を極大イデアル空間上の連続写像と複素数体上の環準同形写像を用いて表すことができることを示し,これを用いて環準同形写像が線形写像となるための十分条件を与えた.この結果により多くの環準同形写像が線形写像(すなわち多元環としての準同形写像)であることがわかった.特に,円板環上の環準同形写像は値域に非定数関数が含まれていれば複素線形か共役複素線形であることを示した.また,Banach環が有限次元となるための必要十分条件をBanach環値の同時多項式の言葉を用いてあたえた.
また,単位円板上の有界正則関数全体からなる可換Banach環上の合成作用素についてそれが合成作用素全体のなかで孤立点になる場合と本質的コンポーネントについて考察した.また,単位円板上の有界正則関数全体よりなる可換Banach環のイデアルについてその閉包がいくつかの極大イデアルの共通部分と一致するようなイデアルの考察を行った.
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[Publications] O.Hatori: "Characterizations and automatic linearity for ring homomorphisms on algebras of functions"Contemporary Mathematics. (発表予定).
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[Publications] S.E.Takahashi: "A note on class of Banach algebra-valued polynomials"Internat. Jour. Math. and Math. Sci.. 32・3. 189-192 (2002)
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[Publications] T.Hosokawa: "Isolated points and essential components of composition operators on H^∞"Proc. Amer. Math. Soc.. 130・6. 1765-1773 (2002)
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[Publications] K.Izuchi: "On ideals in H^∞ whose closures are intersections of maximal ideals"Michigan Math. J.. 50・1. 3-16 (2002)
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[Publications] K.Saito: "Uniform convexity of 4-direct sum of Banach spaces"J. Math. Anal. Appl.. 277・1. 1-11 (2003)
