| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
一瀬 孝 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (20024044)
奥山 裕介 金沢大学, 自然科学研究科, 講師 (00334954)
今吉 洋一 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (30091656)
野口 潤次郎 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (20033920)
清水 悟 東北大学, 理学研究科, 助教授 (90178971)
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| Research Abstract |
研究代表者児玉と研究分担者清水は,複素多様体Mの正則自己同型群Aut(M)のなす位相群としての構造からMの複素多様体構造を特徴付けるという基本的な問題を研究し,以下のような結果を得た:
定理1.Mをn次元の連結な複素多様体とし,Mは正則的に可分で,滑らかな正則包を許容するものとする.このとき,もしAut(M)がAut(C^k×(C^*)^<n-k>)と位相群として同型であるならば,M自身がC^k×(C^*)^<n-k>と双正則同値である.
この定理の帰結として,2つの非負整数の組(k,l)と(k',l')が一致しないとき,位相群Aut(C^k×(C-*)^l)とAut(C^<k'>×(C^*)^<l'>)は同型にはならない,という基本結果を得た.また,この定理の証明の方法の興味ある応用として,ユニタリー群の直積として与えられる群による複素多様体上への群作用に関する次の事だわかった:
定理2.Mをn次元の連結なスタイン多様体とし,Kをユニタリー群の直積K=U(n_1)×…×U(n_s)として与えられるコンパクト群とする.ここで,各U(n_j)はn_j次のユニタリー群であり,Σ^s_<j=1> n_j=nであるものとする.今KからAut(M)の中への単射で連続な群準同型写像pが与えられたとする.このとき,MからC^n内のあるラインハルト領域Dの上への双正則写像Fが存在して,KはAut(D)の部分群となり,F_p(K)F^<-1>=Kが成り立つ.
さらに,この定理を基礎にして次の定理を証明することに成功し,論文とし目下投稿中である:
定理3.Mをn次元の連結なスタイン多様体とする.このとき,もしAut(M)がAut(B^k×C^<n-k>)と位相群として同型であるならば,M自身がB^k×C^<n-k>と双正則同値である.ここで,B^kはC^kの単位球である.
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