2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540171
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久保 英夫 静岡大学, 工学部, 助教授 (50283346)
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
太田 雅人 埼玉大学, 理学部, 助教授 (00291394)
星賀 彰 静岡大学, 工学部, 助教授 (60261400)
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| Keywords | ストークス方程式 / レゾルベント問題 / 界面問題 / L_p評価 / 有界領域 / 非有界領域 |
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| Research Abstract |
まず、Stokes方程式の有界領域における界面問題のレゾルベント評価を行い、L_p評価を満たす解の一意存在を示した。Stokes方程式は、通常の楕円型方程式と異なるが、楕円型方程式を扱う場合と同様に、cut-off関数を掛けて内点及び無限遠は全空間の問題に、境界の近傍は半空間の問題に、界面の近傍は全空間でx_n=0(nは空間次元)を界面とする問題に帰着し、Fourier変換を用いて具体的に解を表し、その表現式にFourier-multiplierの理諭とAgmon-Douglis-Nirenbergの特異積分作用素の評価に関する理論を用いてL_p評価を求めた。この際、divergence free条件から現れる項をW^<-1>_p空間を用いて処理した。このアイデアは、Farwig and Sohr(J.Math.Soc.Japan46(1994))に拠る。尚、この結果は、J.Differential Equationsに掲載決定している。
次に、Stokes方程式の非有界領域における界面問題のレゾルベント評価を行い、L_p評価を満たす解の一意存在を示した。非有界領域の場合は、有界領域の場合と異なり、弱解の存在が示せないため、パラメトリックスを構成して解の存在を示した。全空間の問題の解と有界領域における界面問題の解を張り合わせて構成するが、divergence free条件を保つためにBogovskii-Pileckasの捕題を用いた。
さらに、Stokes方程式の有界領域における界面問題のL_p評価を満たす弱解の一意存在を示した。流速と圧力のうち、Bogovskii-Pileckasの捕題を用いて、流速のみの評価を求めることに帰着させた。この結果をNavier-Stokes方程式に応用し、有界領域における界面問題のL_p評価を満たす弱解の一意存在を示すことができた。
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "On the L_p and Schauder estimates of solutions to elastostatic interface problems"Rend.Circ.Mat.Palermo II, Suppl.. 68. 821-835 (2002)
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "Some resolvent estimates for the Stokes system in bounded and exterior domains"Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis(Hirosaki, 2001). 1-11 (2003)
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "On a resolvent estimate for the Stokes system with Neumann boundary condition"Differential Integral Equations. 発表予定(to appear). (2003)
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "On a resolvent estimate of the interface problem for the Stokes system in a bounded domain"J.Differential Equations. 発表予定(to appear). (2003)
