2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540174
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
橋本 隆司 鳥取大学, 工学部, 助教授 (90263491)
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| Keywords | 一般線形群 / 旗多様体 / 球部分群 / Bruhat-Chevally order / weak order / nonclosed minimal orbit |
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| Research Abstract |
任意の体上のn次の一般線型群GL(n)をG_nと記し,G-{n-1}を自然にG_nに埋め込み,G_nのBore1部分群をB_nとおく.G_nの有限次元既約表現は,最高ウェイトにより決定され,G_nからG_{n-1}への分岐則は,Wey1の指標公式により,最高ウェイトの言葉を用いて述べることができる.一方,Howeが指摘したように,この分岐則はmultiplicity-free G_{n-1} x G_{n-1}空間上の正則函数のなす空間に現れるB_{n-1} x B_{n-1}-ウェイト函数のウェイト・パターンによる記述が可能である.
そこで本研究の目的は,G_nの既約表現で,一般には無限次元であるnon-unitary主系列表現を,G_{n-1}に制限したときの分岐則を記述することである.G_nの主系列表現は,B_nの1次元表現からの誘導表現として実現されるので,主系列表現の分岐則を調べるには,G_n/B_n上のB{n-1}軌道の閉包関係を記述せねばならない.
本年度は,G_n/B_n上のB_{n-1}軌道のBruhat-Chevally orderの組合せ論的記述に主眼を置いて研究した.既にG_n/B-n上のB_{n-1}軌道分解及びweak orderの組合せ論的な記述を得ていた.最も注目すべき点は,対称多様体の場合とは異なり,weak oderに関して極小であるが閉集合でない軌道が存在することであった.そこでこれらの軌道の特徴付けを行った.さらに,すべてのBruhat-Chevally orderを記述するには,片側からのweak orderだけを考えるのではなく,両側からのweak orderを考えればよいという予想を得,n=3のときにこれが正しいことを確認した.これによりA型の場合のBruhat-Chevally orderの組合せ論的記述が完成する.
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