2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540174
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| Research Institution | National University Corporation Tottori University |
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Principal Investigator |
橋本 隆司 国立大学法人鳥取大学, 工学部, 助教授 (90263491)
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| Keywords | 一般線形群 / 旗多様体 / Bruhat-Chevalley order / ウェイト函数 / 有限次元表現の分規則 / 極大放物型部分群 / 球部分群 / シンプレクティック群 |
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| Research Abstract |
体上のn次の一般線型群GL(n)を以下G_nと記し,G_<n-1>をG_nへ自然に埋め込み,G_nのBorel部分群をB_nとおく.G_nの有限次元既約表現は,最高ウェイトにより決定され,G_nからG_<n-1>への分岐則は,Weylの指標公式により,最高ウェイトの言葉で述べることができる.一方,Howeが指摘したように,この分岐則はmultiplicity-free G_<n-1>.1×G_<n-1>-空間上の正則函数のなす空間に現れるB_<n-1>×B_<n-1>-ウェイト函数のウェイト・パターンによる記述が可能である.
本研究の目的は,G_nの既約表現で,一般には無限次元であるnon-unitary主系列表現を,G_<n-1>に制限したときの分岐則を記述することである.G_nの主系列表現は,B_nの1次元表現からの誘導表現として実現されるので,主系列表現の分岐則にはG_n/B_n上のB_<n-1>-軌道の閉包関係の記述が必要で、昨年度までの研究で,対称多様体の場合とは異なり,weak orderに関して極小かつ閉集合でない軌道が存在することが示され,従って,完全なBruhat-Chevalley orderを記述するには,両側weak orderを考えねばならないという予想を得,この予想が正しい,すなわち,両側weak orderによりBruhat-Chevalley orderが生成されることを証明した.これによりA型の場合のBruhat-Chevalley orderの組合せ論的記述が完成した.
本年度は,シンプレクティック群Sp(n)の有限次元表現の分岐則が,Sp(n)のある極大放物型部分群をとれば,一般線形群および直交群の場合と同様,球部分群をうまく構成でき,ウェイト函数により記述可能なのではないかという着想を得て研究を行った.
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