2003 Fiscal Year Annual Research Report
双曲系の初期値問題の適切性及び近似解法に関する研究
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14540175
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| Research Institution | OKAYAMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
田中 直樹 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00207119)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
松本 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20229561)
小林 良和 新潟大学, 工学部, 教授 (80092691)
實方 宣洋 岡山大学, 教育学部, 教授 (70033355)
勝田 篤 岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)
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| Keywords | 抽象的準線形発展方程式 / Hadamardの意味の適切性 / 安定性 / 保存則系 / regularized semigroup / 無限小生成作用素 / リプシッツ作用素半群 / integrated semigroup |
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| Research Abstract |
1.保存則系の初期値問題の弱解の一意性の問題に関する研究:2×2の保存則系の初期値問題に対する時間局所的な古典解が満たす,単独方程式の場合によく知られたKruzhkovのエントロピー条件に相当する不等式を導出した。この不等式をもとに,Templeタイプと呼ばれる2×2の保存則系の初期値問題について,一意性が成立する弱解のクラスを導入することに成功した。
2.局所リプシッツ作用素半群の理論の構築に関する研究:局所リプシッツ作用素半群の無限小生成作用素が連続の場合に,その特徴づけ理論を展開した。解の増大度を測る汎関数を用いた『非負なリプシッツ連続汎関数により表現される局所的な準消散条件』と『接線条件』により局所リプシッツ作用素の半群の無限小生成作用素を特徴付けることに成功した。この理論を,real analytic initial dataに対するKirchhoff方程式の初期値問題の適切性の問題へ応用した。
3.integrated semigroupの摂動定理:時間依存退化双曲型方程式の初期値問題は,regularized evolution operatorの生成の問題へと翻訳されて研究されている。この理論のサブクラスとして,integrated semigroupの理論とnon-densely defined operatorからなる作用素族により生成される発展作用素の理論がある。それぞれについて,摂動定理と生成定理を考察した。
4.抽象的準線形発展方程式の初期値問題に対するHadamardの意味の適切性の研究:退化準線形双曲型方程式の初期値境界値問題の適切性を,解の初期値に関する連続依存性の条件に着目して,抽象準線形発展方程式のHadamardの意味での適切性の概念として定式化した。この問題を差分近似理論の立場から考察するために,差分近似解の収束を論ずるために必要な安定性の条件を新たに提案した。得られた結果を,非線形摂動を持つ退化Kirchhoff方程式の初期値境界値問題の適切性へ応用した。
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[Publications] Yoshikazu Kobayashi: "Semigroups of locally Lipschitz operators"Math.J.Okayama Univ.. 44. 155-170 (2002)
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[Publications] Naoki Tanaka: "Perturbation theorems of Miyadera type for locally Lipschitz continuous integrated semigroups"Studia Math.. 156. 177-187 (2003)
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[Publications] Naoki Tanaka: "Abstract Cauchy problems for quasi-linear evolution equations in the sense of Hadamard"Proc.London Math.Soc.. (in press).
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[Publications] Hirokazu Oka: "Evolution operators generated by non-densely defined operators"Math.Nachr.. (in press).
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[Publications] Toshitaka Matsumoto: "Time-dependent nonlinear perturbations of analytic and integrated semigroups"GAKUTO Internat.Ser.Math.Sci.Appl.. (in press).
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[Publications] Naoki Tanaka: "A class of weak solutions for conservation laws of Temple type"数理解析研究所講究録. (印刷中).
