2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540179
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 助教授 (50220108)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
加藤 和久 高知大学, 理学部, 教授 (20036578)
新関 章三 高知大学, 理学部, 教授 (60036572)
木坂 正史 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (70244671)
藤解 和也 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (30260558)
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| Keywords | 複素力学系 / ファトウ集合 / ジュリア集合 / 超越整関数 / 構造有限型超越整関数 / 半双曲性 / 複素誤差関数 / 特異値 |
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| Research Abstract |
諸澤はドイツ、キール大学のベルグワイラーと半双曲的超越整関数を定義し、次の結果を得て論文として発表した。(1)半双曲的超越整関数は極限関数が有限となる遊走領域を持たない。(2)ある条件のもとで半双曲的超越整関数のジュリア集合は局所連結となる。これは半双曲的超越整関数は特異値を無限個持つ場合でも力学系として良い性質を持つことを示している。また谷口と複素誤差関数の力学系について研究した。これは特異値の数がふたつの超越整関数であり、特異値がただひとつである指数関数に次いで超越整関数の力学系の研究において基本的なものと考えられる。特に実係数の複素誤差関数のパラメータ空間を考察しいくつかの結果を得て論文を準備中である。
新関は集合列の収束を集合算の対称差で定式化できることを示し、次いでこの性質を用いて測度が連続となるための十分条件を従来知られている条件よりも弱い形で定式化できることを例を作って示した。
谷口は構造有限型の超越整関数の力学系を調べた。これは∫P(z)exp(Q(z))dz(PとQは多項式)とかける超越整関数である。特異値の数は常に有限個である。これらの関数の力学系の組み合わせ幾何学的な記述に成功した。
藤解はFermat typeの函数方程式を満たす有理型函数、整函数、有理函数、多項式の存在とその値分布について研究し、新たな知見を得た。また、有理函数の一意性に関する結果を示し、non-Archimedeanな超越有理型函数に関する結果との類似性について研究した。
木坂は超越整関数で,そのファトウ成分が2重連結な遊走領域を持つような例を擬等角手術を用いて構成した。更に同様の手法により、在意の自然数nに対してn重連結な遊走領域をもつ超越整関数の例も構成した。
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[Publications] W.Bergweiler, S.Morosawa: "Semihyperbolic entire functions"Nonlinearity. 15. 1673-1684 (2002)
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[Publications] S.Niizeki, Y.Oishi: "On the convergence of sequence of sets and the continuity of measure"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 23. 9-17 (2002)
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[Publications] M.Taniguchi: "Synthetic deformation space of an entire function"Contemporary Math.. 303. 107-136 (2002)
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[Publications] M.Taniguchi: "Size of the Julia set of a structurally finite transcendental entire function"Math. Proc. Camb. Phil. Soc.. (印刷中).
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[Publications] G.G.Gundersen, K.Tohge: "Unique range sets for polynomials or rational functions"Proceedings of the 3rd ISAAC Congress. (印刷中). (2003)
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[Publications] K.Ishizaki, I.Laine, S.Shimomura, K.Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficients, II"Tohoku Mathematical Journal. (印刷中). (2003)
