2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540180
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| Research Institution | Fukuoka University of Education |
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Principal Investigator |
内山 充 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60112273)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 卓哉 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (50263984)
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20186612)
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| Keywords | ヒルベルト空間 / 線形作用素 / 自己共役作用素 / 半正定値作用素 / 作用素単調関数 / 直交多項式 |
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| Research Abstract |
「最大次の係数が正である多項式pの単調増加部分の逆関数の作用素単調性を判定する」という15年度の目的は、次のように達成された。まず、pの解(根)がすべて実数の場合には、pの逆関数は作用素単調である。次に、複素数解を持つ場合には、pの逆関数は半作用素単調である。この結果を含む論文は2003年に論文としてまとめられて、2003年10月にTransaction of American Math.Soc.から出版された。この論文は研究者から問い合わせがあるだけではなく、この論文を見たバングラディシュの大学院生から、私のところで博士号を取得するための勉強ができないかとの問い合わせがあった。
研究代表者の内山は、2003年6月23日〜28日にイタリアのパレルモ市で開催されたInternational Conference on OPERATOR THEORY and OPERATOR ALGEBRASに出席し上記の結果を中心に45分間の招待講演を行った。
2003年12月20日〜22日にインドのコルカッタ(旧カルカッタ)で開催されたInternational symposium on RECENT ADVANCES IN MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONSに招待され上記の結果を中心に45分間の招待講演を行った。その他に一つの分科会の座長をするなどカルカッタ数学会の運営にも貢献した。また、カルカッタ大学に個人的に招かれ大学院生とも交流し、熱心な学生から数学の質問を受けた。
国内では、3月に東大で開催された日本数学会で講演したほか、9月に千葉大学で開催された日本数学会では座長を勤めるなど学会の運営に寄与した。また、11月に京都大学数理解析研究所で開かれた研究集会では座長を勤めるほか多くのコメントを出し研究集会を活発にした。
インドから出版されている専門雑誌「Far East Journal of Math.Sci.」と日本数学会から出版されている専門雑誌「数学」の編集委員として編集に協力した。また、日本数学会編集岩波書店発行「数学辞典(4版)」の専門部編集委員として編纂に尽力している。
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[Publications] M.Uchiyama: "Criteria for monotonicity of operator means"J.Math.Soc.Japan. 55・1. 197-207 (2003)
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[Publications] K.Tanahashi, M.Uchiyama: "On Schwarz type inequalities"Proc.Amer.Math.Soc.. 131・8. 2549-2552 (2003)
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[Publications] M.Uchiyama: "Proofs of Korovkin's theorems via inequalities"Amer.Math.Monthly. 110・4. 334-336 (2003)
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[Publications] M.Uchiyama: "Inverse functions of polynomials and orthogonal polynomials as operator monotone functions"Trans.Amer.Math.Soc.. 355・10. 4111-4123 (2003)
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[Publications] F.Hiai, H.Kosaki: "Means of Hilbert space operators"Lecture Notes in Mathematics1820. Springer-Verlag. 1820. 1-148 (2003)
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[Publications] T.hara, S.Takahashi: "On weighted extensions of Carleman's inequality and Hardy's inequality"Math.Inequal.Appl.. 6・4. 667-674 (2003)
