2003 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式系における準周期的アトラクターの構造解析

Research Project

Project/Area Number	14540182
Research Institution	KUMAMOTO UNIVERSITY
Principal Investigator	内藤幸一郎熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	角田法也熊本大学, 工学部, 講師 (80185884) 三沢正史熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672) 大島洋一熊本大学, 工学部, 教授 (20040404) 貞広泰造熊本県立大学, 総合管理学部, 講師 (00280454)
Keywords	偏微分方程式 / 準周期性 / フラクタル次元 / 再帰性 / ディオファンタス近似 / ディオファンタス条件 / 自己相似性 / KAM定理
Research Abstract	本年度までの代表者等による研究によって、準周期関数における無理数振動数の代数的な性質がその軌道の次元評価に深く関連することが調べられた。15年度における本研究では、複雑さの度合いを計る指標として次元のGAPの概念が導入され、KAM定理におけるディオファンタス条件と深く関連のある無理数振動数の組の代数的な条件のもとに、多振動数をもつ準周期軌道における再帰的次元のGAPの評価が得られた。これらの結果は、2003年日本数学会年会(2003年3月)、東京工業大学で開催された国際研究学会NACA03での講演発表(2003年8月)をはじめ、京都大学数理解析研究所短期共同研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」2003年9月、「準周期タイリングとその周辺」2003年11月、などにおいて講演発表され、その成果は論文リスト(1)-(2)に参照されるように、Proc.Nonlinear Analysis and Convex Analysis 2003をはじめとする学術論文誌に掲載予定である。非線形偏微分方程式系に現れる準周期的アトラクター解の次元解析においては、ヘルダー連続性が重要な指数となるが、これに関連した結果を、分担者三沢氏が、論文リスト(5)-(7)の成果を得ている。また、関連する確率論の研究分野においては、分担者大島により論文リスト(3)-(4)の研究成果を、さらに、数学基礎論の分野に関連して、分担者角田氏により図書リスト(1)の成果が得られている。

Research Products
(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] Koichiro Naito: "Recurrent dimensions of quasi-periodic orbits with multiple frequencies : Extended common multiples and Diophantine conditions"Proc.NACA2003. (掲載予定). (2004)
[Publications] Koichiro Naito: "Classifications of Irrational Numbers and Recurrent Dimensions of Quasi-Periodic Orbits"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. (掲載予定). (2004)
[Publications] Y.Oshima: "Time dependent Dirichlet forms and related stochastic calculus"Inf.Dim.Anal.Quantum Probab.Relat.Topics. (掲載予定). (2004)
[Publications] Y.Oshima: "On a construction of diffusion processes on moving domains"Potential Anal.. 20. 1-31 (2004)
[Publications] M.Misawa: "Existence of classical solution for linear parabolic systems"Comment.Math.Univ.Carolin.. (掲載予定). (2004)
[Publications] M.Misawa: "L^q estimates of gradients for evolutional p-Laplacian systems"Ark.Mat.. (掲載予定). (2004)
[Publications] M.Misawa: "Existence for a Cauchv-Dirichlet problem for evolutional p-Laplacian systems"Applicationes Math.. (掲載予定). (2004)
[Publications] 角田法也, 田中一之: "数学辞典(第4版) 「ゲーデルの不完全性定理」"岩波書店. 4 (2004)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式系における準周期的アトラクターの構造解析

Principal Investigator

内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)

Research Products

[Publications] Koichiro Naito: "Recurrent dimensions of quasi-periodic orbits with multiple frequencies : Extended common multiples and Diophantine conditions"Proc.NACA2003. (掲載予定). (2004)

[Publications] Koichiro Naito: "Classifications of Irrational Numbers and Recurrent Dimensions of Quasi-Periodic Orbits"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. (掲載予定). (2004)

[Publications] Y.Oshima: "Time dependent Dirichlet forms and related stochastic calculus"Inf.Dim.Anal.Quantum Probab.Relat.Topics. (掲載予定). (2004)

[Publications] Y.Oshima: "On a construction of diffusion processes on moving domains"Potential Anal.. 20. 1-31 (2004)

[Publications] M.Misawa: "Existence of classical solution for linear parabolic systems"Comment.Math.Univ.Carolin.. (掲載予定). (2004)

[Publications] M.Misawa: "L^q estimates of gradients for evolutional p-Laplacian systems"Ark.Mat.. (掲載予定). (2004)

[Publications] M.Misawa: "Existence for a Cauchv-Dirichlet problem for evolutional p-Laplacian systems"Applicationes Math.. (掲載予定). (2004)

[Publications] 角田法也, 田中一之: "数学辞典(第4版) 「ゲーデルの不完全性定理」"岩波書店. 4 (2004)

内藤幸一郎熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)