2002 Fiscal Year Annual Research Report

複素領域での偏微分方程式の解の特異点の研究

Research Project

Project/Area Number	14540185
Research Institution	Sophia University
Principal Investigator	田原秀敏上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	吉野邦生上智大学, 理工学部, 講師 (60138378) 内山康一上智大学, 理工学部, 教授 (20053689) 大内忠上智大学, 理工学部, 教授 (00087082) 山根英司関西学院大学, 理工学部, 助教授 (80286145) 岡田靖則千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
Keywords	複素領域 / 偏微分方程式 / 正則解 / 特異点 / 解析接続
Research Abstract	1.複素領域での偏微分方程式の解の特異点の様子を研究した.正規型の非線型偏微分方程式の解の解析接続に関して大変シャープな結果を得た.また,解析接続の不可能性の研究に必要とされるフックス型の非線型偏微分方程式の解の特異点の構造を,特性指数に関する付加条件なしで完全に決定した(田原) 2.偏微分方程式の形式級数解とその解析的意味(形式級数を漸近展開にもつ真の解の存在等)を詳しく調べた.形式級数と漸近展開をもつ関数の分野で新しく発展した形式級数の"multi-summability"の理論を研究し,あるクラスの偏微分方程式の形式級数解が"multisummable"であることを示した(大内) 3.P楕円型方程式に由来する,未知関数とその導関数の絶対値のべきを含む非線形常微分方程式の解の解析的特異性の表示を,Briot-Bouquet型の複素常微分方程式を利用することによって得た.この表示から解の特異点における微分可能性は容易に確認できることを示した(内山) 4.松沢忠人により導入された(熱方程式の解の漸近挙動により超関数を特徴づける)方法により,錐に台を持つ緩増加超関数を特徴つける事,および,Paley-Wienerの定理の新しい証明法を開発した(吉野) 5.これまでに,ある種のグルーシン型方程式の族に対して,第2超函数における可解性を論じてきたが,フーリエ変換された方程式の基本解を論じることにより,より広いクラスの方程式で,より一般のデータに対する可解性を示した(岡田) 6.任意の調和関数は指数関数の重ね合わせで表せる.このことは以前から知られていたが,具体的な表示は不明であった.山根は微分形式を用いた定式化によって具体的な表示を与えた(山根)

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] H.Tahara: "On the singularities of solutions of nonlinear partial differential equations in the complex domain"Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis. 273-283 (2002)
[Publications] J.E.C.Lope, H.Tahara: "On the analytic continuation of solutions to nonlinear partial differential equations"J.Math.Pures Appl.. 81. 811-826 (2002)
[Publications] T.Mandai, H.Tahara: "Structure of solutions to Fuchsian systems of partial differential equations"Nagoya Math. J.. 169. (2003)
[Publications] S.Ouchi: "Multisummability of formal solutions of some linear partial differential equations"J. Differential Equations. 185. 513-549 (2002)
[Publications] S.Ouchi: "The behaviors of singular solutions of partial differential equations in some class in the complex domain"Progress in Nonlinear Partial Differential Equations and their Applications. 52. 177-194 (2002)
[Publications] L.Paredes, K.Uchiyama: "Analytic singularities of solutions to certain nonlinear ordinary differential equations with P-Larlacian"Tokyo J. Math.. 26・1. 229-240 (2003)
[Publications] H.Yamane: "Fourier integral representation of harmonic functions in terms of a current"J. Math. Soc. Japan. 54・4. 901-910 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

複素領域での偏微分方程式の解の特異点の研究

Principal Investigator

田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)

Research Products

[Publications] H.Tahara: "On the singularities of solutions of nonlinear partial differential equations in the complex domain"Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis. 273-283 (2002)

[Publications] J.E.C.Lope, H.Tahara: "On the analytic continuation of solutions to nonlinear partial differential equations"J.Math.Pures Appl.. 81. 811-826 (2002)

[Publications] T.Mandai, H.Tahara: "Structure of solutions to Fuchsian systems of partial differential equations"Nagoya Math. J.. 169. (2003)

[Publications] S.Ouchi: "Multisummability of formal solutions of some linear partial differential equations"J. Differential Equations. 185. 513-549 (2002)

[Publications] S.Ouchi: "The behaviors of singular solutions of partial differential equations in some class in the complex domain"Progress in Nonlinear Partial Differential Equations and their Applications. 52. 177-194 (2002)

[Publications] L.Paredes, K.Uchiyama: "Analytic singularities of solutions to certain nonlinear ordinary differential equations with P-Larlacian"Tokyo J. Math.. 26・1. 229-240 (2003)

[Publications] H.Yamane: "Fourier integral representation of harmonic functions in terms of a current"J. Math. Soc. Japan. 54・4. 901-910 (2002)

田原秀敏上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)