Besov型ノルムによる非線型偏微分方程式の初期値問題の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540186
• Research Institution: CHUO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 村松 壽延 中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725) ; 松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753) ; 大春 慎之助 中央大学, 理工学部, 教授 (40063721) ; 望月 清 中央大学, 理工学部, 教授 (80026773)
• Keywords: ベゾーフ型ノルム / 非線型シュレーディンガー / 三重線型評価 / KdV方程式 / 初期値問題 / 適切性

Research Abstract

本研究の目的はフーリェ制限ノルムをベゾーフ型ノルムに一般化し、それを非線型方程式等に応用することである。この目的に沿って研究を進め、平成15年度に以下の成果を得た。
1.非線型シュレーディンガー方程式について
平成14年度に非線型項が未知関数の2次の同次式の場合について、任意の空間次元に対して最良のソボレフ空間をとって初期値問題の適切性を証明したが、これに引き続き、非線型項が3次の同次式で空間次元が1の場合について研究した。すなわち
(1)非線型項が未知関数の3乗と未知関数の複素共役の3乗の線型結合の場合、次数-5/12で指数が(2,3)のベゾーフ空間を初期値の空間として初期値問題は適切である。
(2)非線型項が未知関数と未知関数の複素共役の2乗の積の場合、次数-2/5で指数が(2,3)のベゾーフ空間を初期値の空間として初期値問題は適切である。
(3)非線型項が未知関数の2乗と未知関数の複素度共役との積の場合、次数0で指数が(2,3)のベゾーフ空間を初期値の空間として初期値問題は適切である。
次数sで指数(2,3)のベゾーフ空間は次数sのソボレフ空間を含んでいて、上の結果は既存の結果の改良になっている。キーは3重線型評価である。
また、非線型項が未知関数の複素共役の2乗の導関数で空間次元が1の場合は2乗可積分関数の空間で初期値問題が適切であることを証明した。
2.KdV方程式について
次数-3/4にlogだけ狭いフソボレ空間において初期値問題が適切であることを証明した。

Research Products

• [Publications] 村松壽延: "The initial value problem for the 1-D semilinear Schro"dinger equation in Besov spaces"Journal of the Mathematical Society of Japan. 掲載決定. (2004)
• [Publications] 大春慎之助: "On the semigroups approach to age-dependent spatially distributed two sex models of population dynamics"Adv.Math.Sci.Appl.. 13. 423-442 (2003)
• [Publications] 望月 清: "Inverse scattering for a small nonselfadjoint perturbation of the weve equations"Analysis And Applications by H.G.W.Begehr (ed), Kluwer Academic Publishers. 303-316 (2003)
• [Publications] 田岡志婦: "Well-posedeness of the Cauchy problem for the semilinear Schro"dinger equation with qudratic nonlinear in Besov spaces"Hokkaido Mathematical J.. 掲載決定. (2004)