2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540187
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| Research Institution | TOKYO UNIVERSITY OF SCIENCE |
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Principal Investigator |
岡沢 登 東京理科大学, 理学部第1部, 教授 (80120179)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横田 智巳 東京理科大学, 理学部第1部, 助手 (60349826)
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| Keywords | 複素ギンツブルク・ランダウ方程式 / 初期値境界値問題 / 複素係数と解作用素の連続性の関係 / 非線形項の局所リプシッツ連続性 / エネルギー不等式 / 準縮小半群と局所リプシッツ半群 / ガリアルド・ニレンバーグの不等式 / 劣微分作用素の吉田近似 |
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| Research Abstract |
今年度は複素Ginzburg-Landau方程式およびその関連方程式についての研究が主体となった.ここでは欲張らずに通常の複素Ginzburg-Landau方程式に対する初期値境界値問題についての成果に的を絞って述べることにする(Ω⊂R^N;λ,κ>0;α,β,γ∈R;i=√<-1>):
(CGL){u_t-(λ+iα)Δu+(κ+iβ)|u|^<q-2>u-γu=0 on Ω×(0,∞),
u=0 on ∂Ω×(0,∞),
u(x,0)=u_0(x), x∈Ω.
初期値に解を対応させる,問題(CGL)の解作用素{U(t);t【greater than or equal】0}を定義する.今回の成果を粗く述べれば2【less than or equal】q【less than or equal】2+4/Nのとき{U(t)}が非縮小半群を形成すること:L【greater than or equal】1とω∈Rに対して
||U(t)u_0-U(t)v_0||_<L^2>【less than or equal】Le^<ωt>||u_0-v_0||_<L^2>, t【greater than or equal】0, u_0,v_0∈L^2(Ω)
を示したということになる.今回は非線形項の複素係数κ+iβに以下の(Mono)のような制限を置かない分,非線形項の冪に強い制限を課すことになった.平成12年度に示した,制限
(Mono) 0【less than or equal】κ^<-1>|β|【less than or equal】c_q:=2√<q-1>/(q-2)
の下での{U(t)}の準縮小性(L=1,ω=γ)を越える結果ではある.
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[Publications] N.Okazawa: "Gauss hypergeometric functions of operators unifying fractional powers and logarithms"Semigroups of Operators : Theory and Applications (Proceedings). 209-219 (2002)
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[Publications] T.Yokota, N.Okazawa: "Nonlinear p-heat equations with singular potentials"Semigroups of Operators : Theory and Applications (Proceedings). 357-367 (2002)
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[Publications] T.Yokota: "Monotonicity and compactness methods applied to the nonlinear Schroedinger and related equations"Nonlinear Analysis and Applications : To V. Lakshmikantham on his 80^<th> Birthday. Volume II. (2003)
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[Publications] S.Takeuchi, T.Yokota: "Global attractors for a class of degenerate diffusion equations"Electronic Journal of Differential Equations. 2003・76. 1-13 (2003)
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[Publications] T.Ogawa, T.Yokota: "Uniqueness and inviscid limits of solutions for the complex Ginzburg-Landau equation in a two-dimensional domain"Communications in Mathematical Physics. 245・1. 105-121 (2004)
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[Publications] 岡沢 登: "非負作用素の超幾何関数"研究集会報告集 数学解析の望ましい姿を探って. 89-98 (2004)
