コンピュータを活用した作用素不等式とスペクトルの研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540190
• Research Institution: Kanagawa University
• Principal Investigator: 長 宗雄 神奈川大学, 工学部, 教授 (10091620)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山崎 丈明 神奈川大学, 工学部, 助手 (60333150) ; 古谷 正 新潟大学, 教育人間科学部, 教授 (90018648) ; 古田 孝之 弘前大学, 名誉教授 (40007612)
• Keywords: Hilbert space / operator / joint spectrum / hyponormal / n-tuple

Research Abstract

「コンピュータを活用した作用素不等式とスペクトルの研究」の研究課題の遂行のため、今年度は研究の初年度にあたり、研究の成果を上げるために、二人の研究者に来日いただいた。まず、チェコ・科学アカデミー教授Vladimir Muller氏には2002年10月28日に来日いただき11月9日帰国の間、共同研究を行った。さらにポーランドのAdam Mickiewicz大学教授Andrzej Soltysiak氏に2003年1月21日に来日いただき1月28日帰国の間、共同研究を行った。Muller氏とは、特に作用素のn-tuple A=(A_1,...,A_n),B=(B_1,...,B_n)に対してAB=(A_1B_1,...,A_nB_n),BA=(B_1A_1,...,B_nA_n)としたときのTaylorスペクトルσ(AB)とσ(BA)との関係について共同研究を行った。幸いなことに、A=(A_1,...,A_n)が可換な正規作用素のときにσ(AB)=σ(BA)が成立することの証明ができ、Spectral commutativity of multioperatorsとして、共著論文とするべく、Muller氏が帰国後も共同研究を続けている。Andrzej Soltysiak氏とは、特に非可換な作用素のn-tuple A=(A_1,...,A_n)に対してのjoint spectrumの特性化についての共同研究を行った。可換な作用素のn-tuple A=(A_1,...,A_n)のときにはTaylorスペクトルσ_T(A)が取れるが、非可換な作用素のときのjoint spectrumについてはR. Harte氏によるHarte spectrumなど知られているが、研究が進んでいない。Soltysiak教授は非可換な作用素のn-tuple A=(A_1,...,A_n)がhyponormal作用素のときにσ_π(A)=p(γ(II(σ(A)))の等式を発表した。今回の来日では、この等式をhyponormalより弱いp-hyponormalやlog-hyponormal作用素に一般化することを目的として山崎丈明氏を加えて、共同研究を行った。等式σ_π(A)=p(γ(II(σ(A)))は非可換な作用素のn-tuple A=(A_1,...,A_n)がp-hyponormal作用素でも成り立つことが分かり、これらの結果を3人での共著の論文On approximate point joint spectrum of p-hyponormal and log-hyponormal operatorsとしてまとめるべく、帰国後も共同研究を行っている。

Research Products

• [Publications] 長宗雄, 古谷正, R.Curto: "N-tuples of operators satisfying σ_T(AB)=σ_T(BA)"Linear Algebra Appl.. 341. 291-298 (2002)
• [Publications] 長宗雄, 棚橋浩太郎: "Isolated point of spectrum of p-hyponormal, log-hyponormal operators"Integral Equations Operator Theory. 43. 379-384 (2002)
• [Publications] 長宗雄, W.Y.Lee, R.Curto: "Triangular Toepliz contractions and Cowen's sets for analytic polynomials"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 3597-3604 (2002)
• [Publications] 古田孝之: "A proof of an order preserving inequality"Proc. Japan Acad. Ser. A. 78. 26 (2002)
• [Publications] 山崎丈明: "An expression of spectral radius via Aluthge transformation"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 1131-1137 (2002)
• [Publications] 山崎丈明: "On numerical range of the Aluthge transformation"Liner Algebra Appl.. 341. 111-117 (2002)
• [Publications] 古田孝之: "もっとMathematicaで数学を"培風館. 150 (2002)