2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540195
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| Research Institution | Kyushu Kyoritsu University |
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Principal Investigator |
濱田 英隆 九州共立大学, 工学部, 助教授 (30198808)
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| Keywords | 正則写像 / 両正則写像 / 擬等角 / 擬等角拡張 / 螺旋型写像 / 星型写像 |
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| Research Abstract |
Becker[1972年]は、単位円盤U上の正則関数fがU上単葉でCへの擬等角拡張があるための条件を調べた.Pfaltzgraff[1975年]はBeckerの結果をC^n内のユークリッド単位球B上の擬等角局所同型写像に拡張した.Chuaqui[1995年]は||[Df(z)]^<-1>f(z)||が様に有界であるB上の擬等角強星型写像fの擬等角拡張を得た.濱田[2000年]はこの結果をC^n内のC^1級多重劣調和定義関数を持つ有界円形領域Ωに拡張した.また、濱田-Kohr[2001年]は、C^n内のC^1級多重劣調和定義関数を持つ有界円形領域Ω上のα型の擬等角強螺旋型写||[Df(z)]^<-1>f(z)||が様有界であるものの擬等角拡張を与えた.上の結果を証明するために、彼らはfをLoewner chainに埋め込んだ.
一方,Graham-濱田Kohr[2002年]は、C^n内の任意のノルムによる単位球上のパラメーター表現を持つ正規化された両正則写像の族について研究し、増大度定理、被覆定理、係数評価を得た.
本研究では,B上の正規化された擬等角両正則写像fでLoewner chainに埋め込めるものがR^<2n>への擬等角拡張を持つための十分条件を与えた.また、Pfaltzgraff[1975年]、Chuaqui[1995年],濱田-Kohr[2001用]の結果が本研究の結果に帰着できることも示した。
次に、Anisiu-Mocanu[1989年],Mocanu[1991年]、Anisiu-Mocanu-Serbは単位円盤上の局所単葉正則関数fが|f"(z)/f'(z)|【less than or equal】Mを満たすとき、fが星形や位数αの星形写像になるためのMの条件を調べた。本研究では、まず、fが強星形になるためのMの条件をしらべた。また、複素バナッハ空間の単位球上の局所両正則写像が星形や位数αの星形写像になるための条件を調べた。
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[Publications] H.Hamada, G.Kohr: "Loewner chains and quasiconformal extension of holomorphic mappings"Ann.Polon.Math.. (to appear).
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[Publications] H.Hamada, G.Kohr: "Simple criterions for strongly starlikeness and starlikeness of certain order"Math.Nachr.. (to appear).
