有理型写像の一意性・退化問題と除外因子を持つ有理型写像の構成に関する研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540196
• Research Institution: Numazu National College of Technology
• Principal Investigator: 相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (60175718)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 厚地 敦 慶応義塾大学, 経済学部, 助教授 (00221044) ; 北川 義久 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917) ; 森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456) ; 鎌田 博行 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (00249799)
• Keywords: 除外指数 / 有理型写像 / 平坦トーラス / 等長的変形 / デルタ劣調和関数 / 対数微分の補題 / 不定値ケーラー計量 / 自己双対性

Research Abstract

代表者・相原と分担者・森は除外指数を持つ有理型写像の構成について継続して研究した。射影空間上に与えられた任意の効果的因子に対してその因子から定まる半開区間の各点を除外指数に持つ有理型写像が常に構成できることを示し、以前得られていた結果を大幅に改良した。この構成法の応用としてグリフィス等による第二主要定理の仮定(因子が単純正規交差)を取り除くことができないことを示した。更に除外指数の評価が出来ない様な因子を決定した。また相原は複素ユークリッド空間上の解析的被覆空間上定義され複素射影空間に値を持つ有理型写像の一意性についてある種の幾何学的条件がどのような制約を与えるか研究した。分担者・北川は3次元球面内の閉曲面によって囲まれる体積は閉曲面のいかなる等長的変形によっても不変であろうという予想について研究した。3次元球面内の平坦トーラスについては,この予想が正しいことを証明するための準備を完了した。分担者・厚地は複素ユークリッド空間内の複素部分多様体上の有理型関数に対するネヴァンリンナの第二主要定理型の結果を得た。また、放物型リーマン面上のデルタ劣調和関数に関する対数微分の補題を示し、射影体積が有限である確率的完備な極小曲面は全曲率有限となることを示した。分担者・鎌田はコンパクト複素曲面である種の対称性を持つ自己双対的不定値ケーラー計量を許容するものは射影直線の直積に限ることを一般化された板東・カラビ・二木指標を計算することによって示した。以上の諸結果は学会等で発表済みであり、現在投稿中である。

Research Products

• [Publications] 相原義弘: "Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory"Nagoya Mathematical Journal. Vol.169. 145-178 (2003)
• [Publications] 北川義久: Osaka Journal of Mathematics. Vol.40. 103-119 (2003)
• [Publications] 鎌田博行: "Self-dual Kaehler metrics of nutral signature on complex surfaces"Tohoku Mathematical Publications. Vol.24. 1-94 (2002)