2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540197
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
斎藤 和之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60004397)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 崇 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50005774)
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| Keywords | C^*-環 / ノイマン環 / AW^*-環 / 正規線形汎関数 / Grothendieck空間 / フェルミ環 |
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| Research Abstract |
本年度は次の三つの研究を行った:1.特異単調完備C^*-環の構造の研究2.Grothendieckの性質をもつC^*-環とσ-単調完備C^*-環の研究 3.ノイマン環上の正規線形汎関数の有界列の殆ど弱コンパクト性に関する研究
Fをフェルミ環としβ(F)をそのボレル包とする.β(F)のσ-イデアルMでその商環β(F)/MがFの正則完備化F^^^と一致するものが存在し,σ-イデアルNでその商環β(F)/NがGeneric dynamics factorとなるものが存在することが知られている.長い間M=Nではないかと予想されていたが,本研究でM【thermodynamics】Nであることを証明した.この際Fのフーリエ同型写像をこれらの完備化に拡張することが可能か否かを詳細に解析することによってM【thermodynamics】Nを導いた.
コンパクト距離空間K上のボレル測度の列{ν_n}を与えたとき,もしも,K上の任意の開集合Oに対して{μ_n(O)}が収束すれば,{μ_n}はC(K)上弱収束することが知られている(Dieudonne).この定理の非可換版を考察し次の結果を得た.
定理1.C^*-環C上の有界線形汎関数列{ψ_n}に対して,次の事柄が成り立つ.もしも,任意の自己共役元a∈Cに対してaの値域射影作用素をLp(a)∈B(C)としたとき,{ψ_n(Lp(a))}が収束すれば{ψ_n}はC上弱収束する.
バナッハ空間上の弱★-収束する任意の有界線形汎関数列{ψ_n}が弱収束するとき,そのバナッハ空間はGrothendieck空間であると呼ばれる.ノイマン環さら一般にAW^*-環はGrothendieck空間であることが知られている(Grothendieck-Pfitznerの定理).非可換Dieudonneの定理を用いて,より広いクラスに属するσ-単調完備C^*-環もGrothendieck空間であることを証明した.
定理2.任意のσ-単調完備C^*-環はGrothendieck空間である.
またノイマン環上の正規線形汎関数の有界列は殆ど弱収束する部分列をもつことも証明し,ノイマン環の前共役空間の有界集合が殆ど弱コンパクトであることを導いた.
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Research Products
(4 results)
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[Publications] 斎藤和之(共著者J.D.M.ライト): "Monotone completions of the Fermion Algebra"Quarterly Journal of Mathematics(Oxford). 53. 365-370 (2002)
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[Publications] 斎藤和之(共著者J.K.ブルックス, J.D.M.ライト): "A bounded sequence of normal functionals has a subsequence which is nearly weakly convergent"Journal of Mathematical Analysis and applications. 276. 160-167 (2002)
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[Publications] 斎藤和之(共著者J.K.ブルックス, J.D.M.ライト): "Operator algebras and a theorem of Dieudonne"Rendiconti del circolo matematico di Parelmol. (出る予定).
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[Publications] 斎藤和之(共著者J.D.M.ライト): "C^*-algebras which are Grothendieck spaces"Rendiconti del circolo matematico di Parelmol. (出る予定).
