2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540205
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
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| Keywords | 作用素環 / 非可換力学系 / エルゴード変換 / 自己同型写像 / 自由積 / エントロピー / 群の作用 / 接合積 |
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| Research Abstract |
行列群に対して、有限連続型因子環Mの自己同型写像群としての、一連の表現α_s,(s∈[0,1/2])を、与えた。ここでの因子環Mとしては、次のようなものが現れる:
i)近似的有限次元型環R
ii)自由群F_n,(n=2,3,…,∞)の左正則表現により生成されるノイマン環L(F_n).
i)の場合には、行列群GとしてSL(n,Z),n【greater than or equal】3,Sp(n,Z), n【greater than or equal】2を取れば,接合積R×_<α_s>GはKazhdanの性質Tを持つ因子環となる。ところが、ii)の場合,特にn=∞の時には、同じ群をもってきても、この接合積は、因子環となるが。Kazhdanの性質Tを持つことは、出来ない。
全ての場合において、これらの連続個の表現は互いに異なるsとtに対してα_sとα_tとは互いに非共役である。又、とくに、行列群が特殊群SL(n,Z),n【greater than or equal】3のときには、更にコサイクル同値にもなれない連続個の表現であることを証明した。更に、これらの表現に現れる個々の自己同型写像α_s(T)に対するConnes-StormerのエントロピーH(α^s_T)の次のような評価を得た。
【numerical formula】
となる。ただし、Tは可逆なn次正方行列で、その固有値{λ_1,λ_2,…,λ_n}に対して、
【numerical formula】
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Marie CHODA: "Dynamical entropy for automorphisms on exact C*-algebras"Journal of Functional Analysis. 印刷中(校正済み). (2003)
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[Publications] Marie CHODA: "Actions of the matrix groups on the free group factors and entropy of automorphisms"OPERATOR ALGEBRAS and MATHEMATICAL PHYSICS. 印刷中(校正済み). (2003)
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[Publications] Marie CHODA: "Entropy of Crossed Products and Entropy of Free Products"Journal of Operator Theory. 48・2. 355-367 (2002)
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[Publications] 長田 まりゑ: "行列群の連続有限型因子環への非コサイクル同値な連続個の作用"数理解析研究所購求録. 1291. 55-72 (2002)
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[Publications] Y.Miwa, Y.Katayama: "Characteristic invariant of tensor product actions and actions on crossed products"Journal of Aust. Math. Soceity. 73・3. 357-376 (2002)
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[Publications] M.Fujii, E.Kamei: "On an extension of the grand Furuta inequality"Sci. Math. Jpn.. 56・3. 501-504 (2002)
