非可換力学系におけるエントロピーと環の構造

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540205
• Research Institution: Osaka Kyoiku University
• Principal Investigator: 長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900) ; 藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462) ; 片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
• Keywords: 作用素環 / 非可換力学系 / エルゴード変換 / 自己同型写像 / 自由積 / エントロピー / 群の作用 / 接合積

Research Abstract

(i)以前、研究代表者は、自己同型写像に対するVoiculescuの位相的エントロピーからヒントを得た力学的エントロピーを導入し、その結果の応用として、III型因子環に於いても
"部分因子環Nの指数の対数は=Nに付随したcanonicalな準同型写像のエントロピー"
が成立することを証明した。(これは、自身で以前II型因子環に対して得た結果の拡張である。)
この流れに沿った研究に関する結果が次頁11の項にあげた下の二つの論文である。
(ii)"Entropy of Crossed Products and Entropy of Free Products"においては、amenable discrete群の自己同型写像に対するエントロピーを定義して、接合積構成法と自己同型写像のエントロピーとの関係を調べた。
なお、可換群のときには、このエントロピーは共役写像に対する従来から知られている位相的エントロピーと一致することを最近Boykoが証明した。
(iii)"Dynamical entropy for automorphisms on exact C-algebras"においては、(i)で定義したエントロピーを、より広いクラスの環に適応可能なものに拡張して、種々の結果を得た。その応用として、Connes-Narnhofer-Thirring力学的エンツロピーに対して、次のような結果を証明した。
"自己同型写像の自由積のエントロピー=元の自己同型写像のエントロピーの上限"
"有限次元環の制限自由積上の状態保存自己同型写像のエントロピー=0"

Research Products

• [Publications] Marie CHODA: "Dynamical entropy for automorphisms on exact C*-algebras"Journal of Functional Analysis. 198. 481-498 (2003)
• [Publications] Marie CHODA: "Actions of the matrix groups on the free group factors and entropy of automorphisms"OPERATOR ALGEBRAS and MATHEMATICAL PHYSICS. 51-64 (2003)
• [Publications] Marie CHODA: "Entropy of Crossed Products and Entropy of Free Products"Journal of Operator Theory. 48・2. 355-367 (2002)
• [Publications] 長田 まりゑ: "行列群の連続有限型因子環への非コサイクル同値な連続個の作用"数理解析研究所購求録. 1291. 55-72 (2002)
• [Publications] 長田 まりゑ: "Entropy for automorphisms of the crossed productsエルゴード理論におけるエントロピーから非可換力学系でのエントロピーへ"数理解析研究所購求録. (印刷中).
• [Publications] Marie CHODA: "Entropy of automorphisms arising from dynamical syatems through discrete groups with amenable actions"Journal of Functional Analysis. (掲載予定).