2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540207
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
倉田 和浩 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186489)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
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| Keywords | 非線形 / 固有値 / 漸近解析 / 特異摂動 / 変分法 |
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| Research Abstract |
1.(1)ここ数年の我々の研究により、2つの固有値パラメーターを含む非線形常微分方程式の固有値の漸近解析に関しては変分法的アプローチが有力であることが判明した。本研究ではこれらの結果をふまえ、まず第一に、2つのパラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値問題が本来由来するところの、単振り子の方程式に関連する常微分方程式の固有値問題の固有値、固有関数の漸近解析に焦点を絞った。その結果、1つの固有値パラメーターを含む問題には決して出現しないタイプの境界層をもつ解が現れることがわかった。さらに、境界層の、固有値パラメーターに関する詳細な漸近公式を確立することに成功した。
(2)また、採用する変分法の枠組みを取り替えることで、上記のものとは別の変分固有値を定義することができるが、この2種類の変分固有値は異なる漸近挙動を示すことが判明した。これらのことは、考察する問題に応じて適切な変分法の枠組みを設定することが非常に重要であることを示している。
2.1つのパラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値問題に関しても、単振り子の方程式に関連する常微分方程式の固有値問題の固有関数の漸近解析に焦点を絞った。この方程式の解には境界層が現れるが、この境界層の漸近的性質を詳しく調べた。その結果、境界層の、固有値パラメーターに関する漸近展開公式を確立することに成功した。
3.われわれの研究課題は、楕円型方程式の解の性質と深く関連している。この方面の研究に関しては、楕円型方程式のシステムの解に関し、リュービルタイプの定理が成り立つことが示された。また、非線形シュレディンガー方程式の解は、漸近的に複雑に振る舞うが、このパターンを構成的に解析した。
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[Publications] Tetsutaro Shibata: "Precise spectral asymptotics for the Dirichlet problem -u"(t) + g(u(t))= λsin u(t)"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 267・2. 576-598 (2002)
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[Publications] Tetsutaro Shibata: "Three-term spectral asymptotics for nonlinear Sturm-Liouville problems"Nonlinear Differential Equations and Applications. 9・3. 239-254 (2002)
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[Publications] Tetsutaro Shibata: "The effect of the variational framework on the spectral asymptotics for two-parameter nonlinear eigenvalue problems"Mathematische Nachrichten. 248-249. 168-184 (2003)
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[Publications] Kiyoshi Yoshida: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"journal of Differential Equations. 184・2. 386-421 (2002)
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[Publications] Hiroyuki Usami: "A Liouville type theorem for semilinear elliptic systems"Pacific Journal of Mathematics. 204・1. 247-255 (2002)
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[Publications] Kazunaga Tanaka: "An elementary construction of complex patterns in nonlinear Schrodinger equations"Nonlinearity. 15・5. 1653-1671 (2002)
