2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540208
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| Research Institution | HIROSHIMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
池畠 良 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10249758)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川下 美潮 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80214633)
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| Keywords | 波動方程式 / 解の挙動 / 外部領域 / エネルギー / 減衰 |
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| Research Abstract |
1:2次元外部領域において、半線形Damped wave equationの混合問題を考え、巾型非線形項の巾がいわゆる2次元のFujita臨界指数より真に大きいとき、小さい時間大域解の一意存在とその全エネルギーの最良減衰率を導出した。これは、2次元外部混合問題では最初の貢献となった(JDE、200(2004)で出版された)。2:N次元半空間での線形Damped wave equationの混合問題を扱い、それについてN次元全空間の場合によく知られているMatsumuraの1976年の結果を更新する、半空間に特有なより速いエネルギーの最良減衰率を導出し、それを半線形Damped wave equationのN次元半空間での混合問題のFujita指数問題に応用して、Fujita指数が改良されることを発見した(Math.Meth.Appl.Sci.27(2004)出版された)。3:線形波動方程式の外部混合問題を扱い、初期値のサポートがコンパクトでない場合に、その局所エネルギーの一様減衰が生じることを導出する簡単な計算方法を発見した。これは、古典的なMorawetzの1961の結果を一般化するものとなっている。4:更に、その後3で発見した新しい計算方法を、他の様々の問題に応用して、障害物(捕捉的でも良い)の周りにのみ局在化された摩擦を持つ波動方程式の外部混合問題の局所エネルギー減衰や、変数係数を持つ線形波動方程式の場合の同様な問題についても新しい知見を得た(JMAA, Funkcial.Ekvac.などで印刷中である)。5:更に、院生の谷澤君との共同研究では、2001に出版された半線形Damped wave equationのCauchy問題についてのTodorova-Yordanov(JDE,174)の結果(初期値のサポートがコンパクトな場合を扱っている)を、初期値のサポートが非コンパクトな場合に拡張することに成功した(Nonlinear Anal.で印刷中)。
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Research Products
(6 results)
